江苏省无锡锡东片2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C．3 D． 2．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20 4．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（　　） A．π B．0 C． D．﹣4 5．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 7．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 8．已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 10．若，则的值为（ ） A．12 B．2 C．3 D．0 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．不等式组的解集为_____． 12．若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 13．若正n边形的内角为，则边数n为_____________. 14．因式分解：______． 15．分式方程的解是_____． 16．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为 ． 17．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点A作AH⊥BC，垂足为H． ∵在△ADE中，AD=AE（已知） AH⊥BC（所作） ∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线） 又∵BD=CE（已知） ∴BD+DH=CE+EH（等式的性质） 即：BH=　 　 又∵　 　（所作） ∴AH为线段　 　的垂直平分线 ∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴　 　（等边对等角） 19．（5分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 20．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 21．（10分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论： ①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点； 请判断以上结论是否正确，并说明理由． 22．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　 　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为． （1）求，，的值； （2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积． 24．（14分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1． （1）若CE=1，求BC的长； （1）求证：AM=DF+ME． 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 根据实数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】 ∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0， ∴-2最小． 故选B． 【点睛】 本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2、D 【解析】 ∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q， ∴原点在点M与N之间， ∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q． 故选D． 3、D 【解析】 先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】 这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1． 故选D． 【点睛】 本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 4、C 【解析】 根据实数的大小比较即可得到答案. 【详解】 解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案选C. 【点睛】 本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小. 5、D 【解析】 先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【详解】 任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D. 【点睛】 本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 6、A 【解析】 如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】 如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD， ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB， ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°， 故选A． 【点睛】 本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 7、D 【解析】 试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D． 考点：随机事件． 8、A 【解析】 先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】 解：二次函数的对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴当时，y随x增大而增大， ∵， ∴ 故答案为：A． 【点睛】 本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 9、D 【解析】 根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】 ∵kb<0， ∴k、b异号。 ①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。 故选：D 【点睛】 此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系 10、A 【解析】 先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值． 【详解】 ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、﹣2≤x＜ 【解析】 根据解不等式的步骤从而得到答案. 【详解】 ， 解不等式①可得：x≥－2， 解不等式②可得：x＜， 故答案为－2≤x＜. 【点睛】 本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案. 12、且 【解析】 ∵式子在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0. 13、9 【解析】 分析： 根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可. 详解： 由题意可得：140n=180(n-2)， 解得：n=9. 故答案为：9. 点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2). 14、 【解析】 先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】 xy1+1xy+x， =x（y1+1y+1）， =x（y+1）1． 故答案为：x（y+1）1． 【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15、x=13 【解析】 解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【详解】 ， 去分母，可得x﹣5=8， 解得x=13， 经检验：x=13是原方程的解． 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验． 16、1． 【解析】 试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可． 试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解， ∴4-4m+4=0， ∴m=1． 考点：一元二次方程的解． 17、71 【解析】 分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个． 详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则 x2=4y2+52， ∵△BCD的周长是30， ∴x+2y+5=30 则x=1