广东省深圳福田区五校联考2023年中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m 2．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（　　） A．60° B．35° C．25° D．20° 3．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 （ ） A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 4．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5） 6．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A．205万 B． C． D． 7．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14° B．15° C．16° D．17° 8．在实数，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（   ） A．35° B．45° C．55° D．65° 10．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要_____个三角形． 12．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_____． 13．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 则的解为________． 14．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________． 15．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______． 16．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： （1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数． （2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图） 18．（8分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率. 19．（8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长． 20．（8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处． （1）求点C与点A的距离（精确到1km）； （2）确定点C相对于点A的方向． （参考数据：） 21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高 A x＜160 B 160≤x＜165 C 165≤x＜170 D 170≤x＜175 E x≥175 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ； （3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？ 22．（10分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1． （2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根． 23．（12分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算. 例如：求点到直线的距离．  解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离． 24．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】 解:由题意得AB=2DE=20cm， 故选D. 【点睛】 本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 2、C 【解析】 先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可． 【详解】 ∵BC∥DE， ∴∠CBE=∠E=60°， ∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE， ∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°， 故选C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 3、C 【解析】 试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况. 因为函数与函数的图象只有一个交点 所以方程只有一个实数根 故选C. 考点：函数的图象 点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 4、B 【解析】 根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系． 【详解】 解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误 将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b ∴b=， ∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确； 由正弦定义sinα=，则③正确； 不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象 则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误． 故答案为：B． 【点睛】 二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集． 5、C 【解析】 根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可. 【详解】 ∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5， ∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)， 故选C． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等． 6、C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05， 所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7、C 【解析】 依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°． 【详解】 如图， ∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8、D 【解析】 试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案： 是有理数，故选D． 考点：有理数． 9、C 【解析】 分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得. 详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C． 点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 10、A 【解析】 由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解． 【详解】 ∵|-1|=1，|-1|=1， ∴|-1|＞|-1|=1＞0， ∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1． 故选A． 【点睛】 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、n2﹣n+1 【解析】 观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答． 【详解】 观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3， 第3层三角形的个数为32−3+1=7， 第四层图需要42−4+1=13个三角形 摆第五层图需要52−5+1=21. 那么摆第n层图需要n2−n+1个三角形。