湖北恩施沙地中学2022-2023学年中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 2．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　 A． B． C． D． 3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　） A． B． C． D． 4．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（　　） A．（x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890 C．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890 5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米 6．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 2 2 5 2 A．2，14岁 B．2，15岁 C．19岁，20岁 D．15岁，15岁 7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60° 8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．下列命题是真命题的是（ ） A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 D．三角形的三个内角中最多有一个钝角 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度. 12．若关于x的方程有增根，则m的值是 ▲ 13．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________． 14．计算：___． 15．分解因式x2﹣x=_______________________ 16．函数y=+中，自变量x的取值范围是_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数） 18．（8分）在平面直角坐标系中，点 ， ，将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点． （1）如图1，将绕逆时针旋转得与对应，与对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标； （2）若， ①如图2，当时，求的值； ②如图3，作轴于点，轴于点，直线与双曲线有唯一公共点时，的值为　　． 19．（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点 （1）MN的长等于_______， （2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明） 21．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？ 22．（10分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度． 23．（12分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长． 24．已知：二次函数满足下列条件：①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；②对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立． （1）求二次函数y=ax2+bx的解析式； （2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】 根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题. 【详解】 解：∵函数y=有意义, ∴x-20, 即x＞2 故选D 【点睛】 本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 2、B 【解析】 在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【详解】 在Rt△ABC中，AB=， 在Rt△ACD中，AD=， ∴AB：AD=：=， 故选B． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 3、D 【解析】 根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D． 【详解】 解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选D． 【点睛】 本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 4、C 【解析】 设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】 解：设房价比定价180元增加x元， 根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣）＝1． 故选：C． 【点睛】 此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解. 5、C 【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm； 当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm； 当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm； 所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意， 故选C. 6、D 【解析】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】 解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1； 按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7、B 【解析】 试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合， ∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4， ∴△A′B′C是等边三角形， ∴B′C=4，∠B′A′C=60°， ∴BB′=6﹣4=2， ∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60° 故选B． 考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定 8、D 【解析】 将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数. 【详解】 将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】 本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答. 9、C 【解析】 作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论． 【详解】 解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M， 设D(x，)， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°， 易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)， ∴AG＝DH＝﹣x﹣1， ∴DG＝BM， ∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1， 由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣， 解得x＝﹣2， ∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4， ∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1， ∴点E的纵坐标为﹣4， 当y＝﹣4时，x＝﹣， ∴E(﹣，﹣4)， ∴EH＝2﹣＝， ∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝， ∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7； 故选C． 【点睛】 考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题． 10、D 【解析】 A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断 B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断 C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断 D.