山东省济南市历城区重点名校2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析

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2023年中考数学模拟试卷 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,平行四边形ABCD的周长为12,∠A=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 2.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(  ) A. B. C. D. 3.如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是(  ) A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+2 4.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=(  ) A.90°-α B.90°+ α C. D.360°-α 6.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是(  ) A. B. C. D. 7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( ) A.15° B.35° C.25° D.45° 8.已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 9.下列各式中的变形,错误的是((  ) A. B. C. D. 10.不等式组的解集在数轴上可表示为(  ) A. B. C. D. 11.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为( ) A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1 12.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是(  ) A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.已知函数y=-1,给出一下结论: ①y的值随x的增大而减小 ②此函数的图形与x轴的交点为(1,0) ③当x>0时,y的值随x的增大而越来越接近-1 ④当x≤时,y的取值范围是y≥1 以上结论正确的是_________(填序号) 14.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题: 已知:∠ACB是△ABC的一个内角. 求作:∠APB=∠ACB. 小明的做法如下: 如图 ①作线段AB的垂直平分线m; ②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O; ③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆; ④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP. 所以∠APB=∠ACB. 老师说:“小明的作法正确.” 请回答: (1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____; (2)∠APB=∠ACB的依据是_____. 15.分解因式:a3-12a2+36a=______. 16.观察下列一组数,,,,,…探究规律,第n个数是_____. 17.如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长为_____. 18.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为_____度. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购买的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书). 请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:该班有学生多少人?补全条形统计图.九(1)班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度?请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量. 20.(6分)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N. (1)求证:△ABE≌△BCN; (2)若N为AB的中点,求tan∠ABE. 21.(6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1千米纯用电的费用;若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米? 22.(8分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732) 23.(8分)如图,已知矩形ABCD中,连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE.(保留作图痕迹不写作法) 24.(10分)定义:对于给定的二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0),其伴生一次函数为y=a(x﹣h)+k,例如:二次函数y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函数为y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1. (1)已知二次函数y=(x﹣1)2﹣4,则其伴生一次函数的表达式为_____; (2)试说明二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上; (3)如图,二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m(m≠0)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2,在∠AOB内部的二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m的图象上有一动点P,过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为时n的值. 25.(10分)如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若PC=3,PF=1,求AB的长. 26.(12分) “低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了两幅统计图: (1)样本中的总人数为  人;扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为  度; (2)补全条形统计图; (3)该单位共有1000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数? 27.(12分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为 %,该扇形圆心角的度数为 ;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人? 参考答案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、C 【解析】 过点B作BE⊥AD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度,然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式,结合函数关系式找到对应的图像. 【详解】 如图,过点B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,设AB边的长为x,∴BE=AB∙sin60°=x.∵平行四边形ABCD的周长为12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD∙BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分,观察选项,C符合题意.故选C. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像,根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键. 2、C 【解析】 分析:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x的分式方程. 详解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米, 依题意得:,即. 故选C. 点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 3、D 【解析】 抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求直线解析式. 【详解】 当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交BC于点G,如图1所示. ∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐标为(﹣1,3); 当C与原点O重合时,D在y轴上,此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),将两点坐标代入得:,解得:. 则这条直线解析式为y=﹣x+1. 故选D. 【点睛】 本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键. 4、C 【解析】 分析: 过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置; (2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置; (3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置; 综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个. 故选C. 点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案. 5、C 【解析】 试题分析:∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,
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