资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如果,那么代数式的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:
(1)出租车的速度为100千米/时;
(2)客车的速度为60千米/时;
(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;
(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米.
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( )
A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃
4.下列图形是几家通讯公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.已知a<1,点A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,则下列结论正
确的是( )
A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x1
6.计算4+(﹣2)2×5=( )
A.﹣16 B.16 C.20 D.24
7.计算的结果等于( )
A.-5 B.5 C. D.
8.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是( )
A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6
9.下列事件中为必然事件的是( )
A.打开电视机,正在播放茂名新闻 B.早晨的太阳从东方升起
C.随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出现彩虹
10.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )
A.4.25分钟 B.4.00分钟 C.3.75分钟 D.3.50分钟
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,两个三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,则BD=_____.
12.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AE,BF交于点G,连接DG,则DG的最小值为_______.
13.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.
14.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为________.
15.如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.则=
16.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5, ≈1.7)
18.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).
(1)∠DCB= 度,当点G在四边形ABCD的边上时,x= ;
(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;
(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.
19.(8分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC, DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
求证:AB=DF.
20.(8分)如图,直线与双曲线相交于、两点.
(1) ,点坐标为 .
(2)在轴上找一点,在轴上找一点,使的值最小,求出点两点坐标
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,,CD⊥AB于点D,BE⊥AB于点B,BE=CD,连接CE,DE.
(1)求证:四边形CDBE为矩形;
(2)若AC=2,,求DE的长.
22.(10分)桌面上放有4张卡片,正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上,甲从中任意抽出一张,记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀,乙从中任意抽出一张,记下卡片上的数字,然后将这两数相加.
(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率;
(2)若甲与乙按上述方式做游戏,当两数之和为5时,甲胜;反之则乙胜;若甲胜一次得12分,那么乙胜一次得多少分,才能使这个游戏对双方公平?
23.(12分)如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.
(1)求sinB的值;
(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.
24.如图,直线y=﹣x+2与反比例函数 (k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;
(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.
【详解】
解:∵原式=
=
=
∵3x-4y=0,
∴3x=4y
原式==1
故选:A.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
2、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
由图象可得,
出租车的速度为:600÷6=100千米/时,故(1)正确,
客车的速度为:600÷10=60千米/时,故(2)正确,
两车相遇时,客车行驶时间为:600÷(100+60)=3.75(小时),故(3)正确,
相遇时,出租车离甲地的路程为:60×3.75=225千米,故(4)正确,
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
3、A
【解析】
一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】
∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.
故选A.
4、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;
B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;
C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.
故选C.
【点睛】
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.
5、B
【解析】
根据的图象上的三点,把三点代入可以得到x1=﹣ ,x1= ,x3=,在根据a的大小即可解题
【详解】
解:∵点A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,
∴x1=﹣ ,x1= ,x3= ,
∵a<1,
∴a﹣1<0,
∴x1>x3>x1.
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于把三点代入,在根据a的大小来判断
6、D
【解析】分析:根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.
详解:4+(﹣2)2×5
=4+4×5
=4+20
=24,
故选:D.
点睛:本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.
7、A
【解析】
根据有理数的除法法则计算可得.
【详解】
解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
8、D
【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】
A、这组数据中1都出现了1次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为1,此选项正确;
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;
C、S2= [(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此选项正确;
D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误;
故选D.
考点:1.众数;2.平均数;1.方差;4.中位数.
9、B
【解析】
分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:
A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;
B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;
C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;
D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.
故选B.
10、C
【解析】
根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得.
【详解】
根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,
得:
解得:a=−0.2,b=1.5,c=−2,
即p=−0.2t2+1.5t−2,
当t=−=3.75时,p取得最大值,
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】
根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式,计算即可.
【详解】
∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,
解得:BD=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.
12、﹣1
【解析】
先由图形确定:当O、G、D共线时,DG最小;根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF(SAS),可得∠AGB=90°,利用勾股定理可得OD的长,从而得DG的最小值.
【详解】
在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠BCD,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,
∵∠CBF+∠ABF=90°
∴∠
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