资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,BD是∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是( )
A.BC=CD B.AD∥BC
C.AD=BC D.点A与点C关于BD对称
2.在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是( )
A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)
C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)
3.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是( )
A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2) D.(-,-2)
4.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
5.下列各式计算正确的是( )
A.a2+2a3=3a5 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a5
6.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是( )
A.a²+a²=a4 B.(-a2)3=a6
C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b
9.下列说法中不正确的是( )
A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形能重合 D.全等三角形一定是等边三角形
10.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则( )
A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.一组数据1,4,4,3,4,3,4的众数是_____.
12.点(1,–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____.
13.在某一时刻,测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为_____m.
14.如图,已知O为△ABC内一点,点D、E分别在边AB和AC上,且,DE∥BC,设、,那么______(用、表示).
15.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.
16.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,请你添加一个适当的条件________,使ABCD成为正方形.
17.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接.
(1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形 ; ;
(2)求证:四边形是平行四边形;
(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
19.(5分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以 PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.
(1)若AP=1,则AE= ;
(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;
②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.求证:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=______;
②当∠B=______度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:∠G=∠CEF;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG =,AH=3,求EM的值.
22.(10分)解不等式组: ,并写出它的所有整数解.
23.(12分)已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根,k为负整数.求k的值;如果这个方程有两个整数根,求出它的根.
24.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2平移,使平移后的抛物线经过点A(–3,0)、B(1,0).
(1)求平移后的抛物线的表达式.
(2)设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时,P点坐标是多少?
(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点,那么,在平移后的抛物线的对称轴上,是否存在一点M,使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似?若存在,求点M坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.
【详解】
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
又∵DC∥AB,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=CD.
故选A.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.
2、D
【解析】
解: ,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故选D.
点睛:本题考查了等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.
3、C
【解析】
试题分析:二次函数y=(2x-1)+2即的顶点坐标为(,2)
考点:二次函数
点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系
4、D
【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y= (x<0),y=(x>0)的图象上,即可得S△OBD= ,S△AOC=|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值
【详解】
解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
又∵∠AOB=90°,tan∠BAO= ,
∴=,
∴ = ,即 ,
解得k=±4,
又∵k<0,
∴k=-4,
故选:D.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。
5、B
【解析】
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解
【详解】
A.a2与2a3不是同类项,故A不正确;
B.a•a2=a3,正确;
C.原式=a4,故C不正确;
D.原式=a6,故D不正确;
故选:B.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题的关键在于掌握运算法则.
6、A
【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.
【详解】
解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,
∴AB∥CD∥EF
∴△ABE∽△DCE,
∴,故选项B正确,
∵EF∥AB,
∴,
∴,故选项C,D正确,
故选:A.
【点睛】
考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7、D
【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.
【详解】
由抛物线图像可知,所以反比例函数应在二、四象限,一次函数过原点,应在二、四象限.
故选D
【点睛】
考核知识点:反比例函数图象.
8、D
【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
A、原式=2a2,不符合题意;
B、原式=-a6,不符合题意;
C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;
D、原式=-4b,符合题意,
故选:D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9、D
【解析】
根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确,故选项均错误;
D.错误,全等三角也可能是直角三角,故选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质,两三角形全等,其对应边和对应角都相等.
10、C
【解析】
试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.
故选C
考点:三视图
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
本题考查了统计的有关知识,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【详解】
在这一组数据中1是出现次数最多的,故众数是1.
故答案为1.
【点睛】
本题为统计题,考查了众数的定义,是基础题型.
12、(-1,2)
【解析】
根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.
【详解】
A(1,-2)关于原点O的对称点的坐标是(-1,2),
故答案为:(-1,2).
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
13、13
【解析】
根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.
【详解】
解:设旗杆高度为x米,
由题意得,,
解得x=13.
故答案为13.
【点睛】
本题考查投影,解题的关键是应用相似三角形.
14、
【解析】
根据,DE∥BC,结合平行线分线段成比例来求.
【详解】
∵,DE∥BC,
∴,
∴ = =.
∵,
∴
∴.
故答案为:.
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量,解题的关键是熟练的掌握平面向量.
15、1.
【解析】
寻找规律:
上面是1,2 ,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;
右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:
(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…
∴a=(36-6)2=1.
16、∠BAD=90° (不唯一)
【解析】
根据正方形的判定定理添加条件即可.
【详解】
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索