贵州省遵义市名校2023年中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 2．计算﹣2+3的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 3．下列说法正确的是( ) A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件 B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5 D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5 4．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ） A．12 B．48 C．72 D．96 5．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（　　） ①B地在C地的北偏西50°方向上； ②A地在B地的北偏西30°方向上； ③cos∠BAC=； ④∠ACB=50°．其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 7．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7 C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4 8．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 9．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 10．﹣2018的相反数是（　　） A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____． 12．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______． 13．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____． 14．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____． 15．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____． 16．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C； （1）求c与b的函数关系式； （2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函数解析式； （3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值． 18．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）． 19．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”． （1）在点C1（﹣2，3+2），点C2（0，﹣2），点C3（3+，﹣）中，线段AB的“等长点”是点________； （2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标； （3）若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围． 20．（8分）已知：a+b＝4 （1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值； （2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值． 21．（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格： 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里 纯电动型 3 8元 2元/公里 张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程． 22．（10分）解不等式组 23．（12分）观察下列等式： ①1×5+4=32； ②2×6+4=42； ③3×7+4=52； … （1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____； （2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502； （3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立． 24．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°| 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解． 【详解】 如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE， 在Rt△AB′E和Rt△ADE中， ， ∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）， ∴∠DAE＝∠B′AE， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB′＝60°， ∴∠DAE＝×60°＝30°， ∴DE＝1×＝， ∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣． 故选C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点． 2、A 【解析】 根据异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】 解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 3、C 【解析】 根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可． 【详解】 解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误； B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误； C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确； D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4、C 【解析】 解:根据图形， 身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：， ∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)． 故选C． 5、A 【解析】 根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况． 【详解】 ∵函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y＝4与抛物线只有一个交点， ∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 6、B 【解析】 先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可． 【详解】 如图所示， 由题意可知，∠1=60°，∠4=50°， ∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确； ∵∠2=60°， ∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误； ∵∠1=∠2=60°， ∴∠BAC=30°， ∴cos∠BAC=，故③正确； ∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误． 故选B． 【点睛】 本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解． 7、D 【解析】 ∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n）， ∴m==，n==3， ∴A（1，），B（4，3）， 过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，）， ∴AC=4﹣1=3， ∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴AC•AA′=3AA′=9， ∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象， ∴新图象的函数表达式是． 故选D． 8、C 【解析】 ∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6， ∴CD=AB=1． 又CE=CD， ∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2． 又∵BF∥DE，点D是AB的中点， ∴ED是△AFB的中位线， ∴BF=2ED=3． 故选C． 9、B 【解析】 根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题. A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B. 考点：中心对称图形. 【详解】 请在此输入详解！ 10、B 【解析】 分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 详解：-1的相反数是1． 故选：B． 点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、6 【解析】 点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解； 【详解】 解：点P在以O为