资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( ).
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次
2.如图,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9,则OB′:OB为( )
A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9
3.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中,主视图为①的是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是( )
A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.
6.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
7.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )
A.30° B.45°
C.90° D.135°
8.计算:得( )
A.- B.- C.- D.
9.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
10.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
11.如图,两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是
A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:1
12.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
3
2
A.中位数是4,众数是4 B.中位数是3.5,众数是4
C.平均数是3.5,众数是4 D.平均数是4,众数是3.5
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.阅读以下作图过程:
第一步:在数轴上,点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB为直径作半圆(如图);
第二步:以B点为圆心,1为半径作弧交半圆于点C(如图);
第三步:以A点为圆心,AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹,不写画法),并写出点M表示的数为______.
14.科学家发现,距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为_____.
15.我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,观察下面的一列数:-1,2,,-3, 4,-5,6…,将这些数排列成如图的形式,根据其规律猜想,第20行从左到右第3个数是 .
16.一组数据10,10,9,8,x的平均数是9,则这列数据的极差是_____.
17.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F,则四边形OEBF的面积为________.
18.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠OAB的正弦值是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)问题提出
(1).如图 1,在四边形 ABCD 中,AB=BC,AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形 ABCD 的面积为 _;
问题探究
(2).如图 2,在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=2 2,BC=3,在 AD、CD 上分别找一点 E、F, 使得△BEF 的周长最小,作出图像即可.
20.(6分)我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试,为了了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,现将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)本次随机抽取的人数是 人,并将以上两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则我校被抽取的学生中有 人达标;
(3)若我校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
21.(6分)计算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如图,小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,发现∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度数.
22.(8分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).求此抛物线的表达式;如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
23.(8分)已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°,
(1)求证MF=NF
(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系.(不必证明)
24.(10分)观察下列算式:
① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1
③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1
④
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
25.(10分)先化简,再求值:
÷(a﹣),其中a=3tan30°+1,b=cos45°.
26.(12分)如图,在中,,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点,、的延长线交于点.
求证:是⊙的切线;若,且,求⊙的半径与线段的长.
27.(12分)如图,∠BAO=90°,AB=8,动点P在射线AO上,以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C,CD∥BP交半圆P于另一点D,BE∥AO交射线PD于点E,EF⊥AO于点F,连接BD,设AP=m.
(1)求证:∠BDP=90°.
(2)若m=4,求BE的长.
(3)在点P的整个运动过程中.
①当AF=3CF时,求出所有符合条件的m的值.
②当tan∠DBE=时,直接写出△CDP与△BDP面积比.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
A.由图可看出小林先到终点,A错误;
B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,B错误;
C.第15 秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,C错误;
D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确.
故选D.
2、A
【解析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.
【详解】
由位似变换的性质可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,
∴△A′B′C′∽△ABC,
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4:9,
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2:3,
∴ ,
故选A.
【点睛】
本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
3、D
【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.
【详解】
解:根据关于原点对称的点的坐标的特点,
∴点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3), 故选D.
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
4、B
【解析】
分析:主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.
详解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;
B、主视图是长方形,故此选项正确;
C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;
D、主视图是三角形,故此选项错误;
故选B.
点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.
5、B
【解析】
根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.
【详解】
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,故A正确;
∵点E不一定是OB的中点,
∴OE与BE的关系不能确定,故B错误;
∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,
∴,
∴BD=BC,故C正确;
∴,故D正确.
故选B.
【点睛】
本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
6、B
【解析】
从左边看可以看到两个小正方形摞在一起,故选B.
7、C
【解析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1,得,
OC=
,AO=
,AC=4,
∵OC2+AO2==16,
AC2=42=16,
∴△AOC是直角三角形,
∴∠AOC=90°.
故选C.
【点睛】
考点:勾股定理逆定理.
8、B
【解析】
同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.
【详解】
-
故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9、D
【解析】
从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,据此解答即可.
【详解】
∵从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,
∴D是该几何体的主视图.
故选D.
【点睛】
本题考查三视图的知识,从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.
10、C
【解析】
试题分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=﹣3,再变形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1•x2,然后利用代入计算即可.
解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=﹣3,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=22﹣2×(﹣3)=1.
故选C.
11、C
【解析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问
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