专题三函数的概念、图象和性质（解析版）-2021届高三《新题速递数学》4月刊（江苏专用适用于高考复习）

专题三函数的概念、图像和性质一、单选题1.(2 0 2 1全国高三专题练 习)已知 函 数 的 定 义 域 为R J(x +4)是偶函数,/(6)=3,/(x)在(-8,4 上单调递减，则不等式/(2 x -4)3的解集为()A.(4,6)B.(-o o,4)U(6,+o o)C.(-0 0,3)U(5,+o o)D.(3,5)【答案】D【分析】根据偶函数判断出/(x)的单调性及/(6)=/(2)=3，把原不等式转化为2 2 x-4 6即可解得.【详解】因为/(x +4)是偶函数，所以函数“X)的图象关于直线x =4对称，则/(6)=/(2)=3.因为A x)在(F),4 上单调递减，所以/(x)在 4,T 8)上单调递增，故了(2 x -4)3等价于2 2 x-4 6,解得.3 x 5.故选：D【点睛】(1)利用单调性解不等式通常用于：分段函数型不等式；复合函数型不等式；抽象函数型不等式；解析式较复杂的不等式；(2)解题的一般策略是：利用函数的单调性，将函数值的的大小关系转化为自变量的关系，解不等式即可.2.(2 0 2 1北京石景山区高三一 模)已 知/(幻=0数。的取值范围是()A.(-8,-l U 0,+8)B.0,1 C.-1,0 D.(-1,0)【答案】C【分析】作出y =|/(x)|，y =ax在卜1,1 上的图象，当y =|/(x)|的图象在y =ax的图象的上方时，分析此时a的取值范围即可.【详解】作出y=|f（x）|,y=在-1,1上的图象如下图所示:因为|/（无）|.奴在上恒成立，所以y=，（x）|的图象在y=B的图象的上方（可以部分点重合）,且|一1）|=|1一2|=1,令3x 2=0,所以x=j 所以A（1,1）,8（|,0根据图象可知：当y=“x经过点时，。有最小值，min=-1,当了=必 经过点6（|,0卜j,。有最大值，41ax=0,综上可知a的取值范围是 1,0，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是采用数形结合思想解决问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.3.（2021天津南开区.高三一模）函数/（x）的部分图象如图所示，则/（x）的解析式可能是（)【答案】C/(，)二 骂D.上 沿【分析】分析各选项中函数的定义域、奇偶性及其在(0,1)上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于A选项，/(%)=l j1 一忖HO,解得X N 1,该函数的定义域为X|X*1,该函数为奇函数,当o x 0-与图象不符；I-四2 x对于B选项，函数/()=方 节 的 定 义域为R,与图象不符；对于C选项，/(x)=J ，x2-10.解得x*l，该函数的定义域为 x|x#l ,X 1-2 x 2 工/()=/：2,=一=一/(1)，该函数为奇函数，(-X)-1 X -12 x当0 x l时，f(x)=-T 0,与图象相符；2.对 于D选 项，2 _ 0 0,解 得X H 1,该函数的定义域为 x|x w l ,=该函数为偶函数，与图象不符.(-%)-1 x -故 选：C.【点 睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；(2)从函数的值域，判断图象的上下位置.(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)函数的特征点，排除不合要求的图象.4.(2 0 2 0江 苏 常 州 市 常 州 高 级 中 学 高 一 期 中)已 知 函 数=在R上单调递减,则 实 数。的 取 值 范 围 是()【答 案】B【分 析】根 据 函 数/(x)为R上的减函数可得出关于实数4的不等式组，由此可解得实 数。的取值范围.【详 解】由题意可知，y =(3 a l)x+3。在上为减函数，则3。一10,函 数y =父+1在l,+o)上为减函数，且 有(3。-1)+3。之。,所 以，3。一 1 0,解得6 3综上所述，实 数a的 取 俏 范 围 是 二6 3故选：B.【点 睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.5.（2 0 2 0 上海高一专题练习）下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.当机=0时，函 数y =x 的图象是一条直线B.暴 函 数 的 图 象 都 经 过（0,0）,（1,1）两点C.募 函 数y =x 图象不可能在第四象限内D.若 嘉 函 数y =”为奇函数，则 =”是定义域内的增函数【答 案】C【分 析】当机=0时，函 数y =的图象是一条直线除去点（0/）；累函数的某指数小于0时，图象不经过（0,0）；慕函 数y =x的图象不可能在第四象限内；当?=-1时，幕 函 数y =为奇函数，但在定义域内不是增函数.逐项分析得到正确答案.【详 解】当，=0时，函 数y =的图象是一条直线除去点（）/），所 以A项不正确；幕函数的塞指数小于0时,图 象 不 经 过（0,0）,所 以B项不正确；哥 函 数y =的图象不可能在第四象限内，所 以C项正确；当 帆=-1时，幕 函 数y =x 为奇函数，但在定义域内不是增函数，所 以D项不正确;故选：C.【点 睛】关键点点睛：该题考查的是有关基函数的性质，正确利用基函数的性质是正确解题的关键.6.（2 0 2 1浙江省宁海中学高三月 考）己知函数/（X）,g(x)满 足“x)+g(x)=“x)_ g(x)=e-则/(x)=si n f y+x的 图 像 大 致 是（)【答案】C【分析】依题意得/(可w 3=；(-，)，根据奇偶性定义知力(力为奇函数，再结合特征点即可得答案.【详解】因 如 久m晨 解 得“力少+力,力#-所以/送 =?，-/，)，则/、sm j+q _ 4 c o s%4 丸一一7(x)定义域为X|X HO/I C C S V因为(一x)=0 _22x=f(x),故 人(x)是奇函数，则B,D错;当0 x0,则 c 正确，故选：C【点睛】思路点睛：函数图象的识别可以以下方面入手:(1)从函数定义域判断;(2)从函数单调性判断:(3)从函数奇偶性判断;(4)从函数特征点判断.【答案】D【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：/（%）=二寺，=/（），则函数/（x）为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，选项A B错误；当x=l时，y=-=-2 0,选项c错误.1 +1故选：D.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.8.（2 0 2 0 上海高一专题练习）单调增函数/（X）对任意满足x+y）=/（x）+/（y）,若/（h 3）+/（3 -9 _ 2）/2 1,2 A/2 +1 j B.2 /2 l jC.（0,2 7 2-1 D.2夜 1,+8）【答案】B【分析】根据抽象函数的性质可得/（O）=0,原不等式可转化为f（k-3x+3*-9*-2）/（0）,根据不等式恒成立,换元后分离参数求解即可.【详解】因为/(x+y)=/(x)+/(y)，所以/卜.3,)+/(3 9 -2)=/(%3 +3、一 9 -2)0乂对任意 x,y&R 满足 f x+y)=/(x)+/(y),所以/(0)=/(0)+/()，解得了(0)=0，由/Q)为R上单调增函数可得k-y+3*-9 一2 0，即(左+1 N 2 0恒成立，即人+1/H ,而r +m N Z拒，当且仅当f =即t =时等号成立，所以攵+1 2夜，即左0,“2 0 2 1)=0 2%则 不 等 式/(gi n x)底 的 解 集 为()A.(*6 3,+8)B.(0 2 i)c.(e2 0 2 1,+o o)D.(。*小)【答案】D【分析】由题意构造新函数尸(x)=卒，得到函数的单调性，对问题进行变形，由单调性转化为求解不等式问题，e即可得到结果【详解】由题可设尸(x)=华，则 尸 =尸(x)e*x)e =f f(x)e所以函数尸(x)在 R上单调递增，将不等式f1 n x)次转化为.可得产(；也工)1，即尸(；l n x有:l n x l 1-I n x l_ =Q 九也(我，-nx-I n xe3 e3卜 尸(2 0 2 1),6 3,所以不等式/I n x 也 的 解集为(O,e6 0 6?),5故选：D.【点睛】关键点睛：本题的解题关键是构造新函数，如：尸(=学、尸(x)=4(x)或者F(X)e1 0.(2 0 2 1 浙江高三其他模 拟)已知函数/A 1 *_，_ _ A3 ,然后运用函数单调性求解不等式，通常情况构造新函数的形式=里 等，需要结合条件或者问题出发进行构造.X(x)=c s-s m 2，则函数/(x)的大致图象是()e +e ri fB-十 一 C-r ”一Y-i卜C ，,D ,、.，一-3-2-1 1 1 2 3 -3-2、尸 2 3、【答案】B【分析】先判断函数的奇偶性，根据奇、偶函数的图像特征排除选项A和D,可排除选项C,则可得正确选项.【详解】2 2函数/(x)=cs x-sin)的定义域为R,且y(T)=/(x),er+e AX再利用特殊值/(o)=；l验证，即所以函数/(X)为偶函数，其图象关于)轴对称,排除选项A,D；因为./()=go 1 /、(1 W 1 1W1 A由V l|0得 晨(x)定义域 为 卜O/Ju卜/u(产)乂/(-x)=I n|-3 x+I n|-3 x-l|=l n|3 x-l|+l n|3 x+1|=/(x),/,(%)为定义域内的偶函数，可排除B D；当 x 1-o o,-卜寸，/(x)=ln(-3x-l)+ln(-3x+l)=ln(9x2-1),/=9工2_1在1 8,一；）上单调递减，y=ln/单调递增，.力 在1 8,-：）上单调递减，可排除A；.（可 为偶函数且在（f,一；）上单调递减，./（）在（；,+8）上单调递增，c正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题对于函数单调性的判断的关键是能够根据的范围得到/（X）的解析式，利用复合函数单调性的判断，即“同增异减”的方法确定函数在区间内的单调性.12.（2021.全国高三月考（理）已知函数/（x）=cos（则/（X）的图象可能是（）【答案】A【分析】通过函数的奇偶性可排除C D,利用/（1）0可排除B,由此得到结果.【详解】1 _ yx（_X、Y x.,函数）（x）的定义域为 R，且/（-x）=-cos =-cos-=-/（x）,1 +2.2 4 1 2./（X）是奇函数，图象关于坐标原点对称，可排除C,D；当 =1 时，/（l）=1 c o s|0时，(玉一无2)勺 一?尤2 0，有大一%2 0，.-)(要一坐 0,.约一丝 0,即 g a)g(O.在(0,+8)上,g(X)为减函数.；g(x)为偶函数，在(-00,0)上，g(x)为增函数;不等 式 宜 区 之 一 可化为：不等式 上 单NJ.；x%3 9由/(3 x)=3/(x),/(1)1.可推出 g(3)=,3)=(!)=:3 2 7 9则 g(x)i 可化为 g(x)N g(3),解得：-3Wx 0 或0 x 3故解集为 3,O)U(O,3 故选：B【点睛】(1)利用单调性解不等式通常用于：分段函数型不等式：复合函数型不等式；抽象函数型不等式；解析式较复杂的不等式；(2)解题的一般策略是：利用函数的单调性，将函数值的的大小关系转化为自变量的关系，解不等式即可.1 4.(2 02 1 全国高三其他模拟)已知函数/(X)的定义域为4 1)=1.若V X 1,V e,+c o),当与/(X,)-4X,则不等式/口11