学业水平考试学案集合的概念及运算

必 修I 0 1集合的概念及运算知识填空:1、集合中的元素具有三个特征：,.2、集合的表示方法有：.3、按集合中元素的个数可将集合分为.4、特殊的集合一般用特定的大写字母表示：R,Q,Z,X,N*（或 N+）.5,元素a 与集合A 的关系是从属关系，ae A 表示元素a 是集合A 的元素，。e A 表示元素a不是集合A 的元素.集合与集合之间是包含关系，A u 8 表示 ,A呈B表示,集合A=B=及且8=A,空集是任何集合的子集.6、集合A与 B 的交集表示为,并集表示为,若 U为全集，则集合A 的补集记为.7、子集的概念：。8、设 集 合 A 中有个元素，则 A 的子集数,真子集数,非空真子集数.口例题分析例 1、已知全集 t7=0,1,2,3,集合A=0,1,2,3=0,2,3,求 A c B,A u B,CuAcB例 2、已知集合4 =工|工 2一5%+420,5=尤|2 工10,求4 门3,A uB ,CUA,CuA rB.例 3、已知集合人=x|-2W x这5 B=xm+lWxW2m-l若 BqA,则求实数m的取值范围是.例 4、已知集合 A=x,2 -2x+。,3 =耳2 -3x+2 4 0,若A B=B,求实数。的取值范围.必 修 I-0 2 函数的概念及表示方法出 知 识 填 空：1、函数的定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有 的数/(x)和它对应，那么就称B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记住y=/(x),x e A,其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的：与 x 的 值 对 应 的 y 的值叫做函数值，函数值的集合/(x)|x e A 叫做这 个 函 数 的.2、两个函数相同：函数的定义含有三个要素，即定义域、值域和对应法则，当函数的定义域和对应法则确定后，函数的值域也随之确定，因此，函数的定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的 和 都分别相同时，就称这两个函数相同.3、求函数的定义域要从以下几个方面考虑(1)分式的分母；(2)偶次方根的被开方数；(3)对数的真数；(4)指数函数与对数函数的底数必须_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 且；(5)正切函数y=tanx的定义域是.4、函数的表示：函数的表示方法有三种：.5、映射的定义：设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则/，使对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有 的元素和它对应，那么这样的对应/:Af B 叫做集合A 到集合B 的一个.由映射和函数的定义可知：函数是一类特殊的映射，它要求A,B 且皆为数集.例题分析例 1下列函数中哪个与函数)，=x 相等？_(1)y=()2；(2)y=旧;(3)y=；(4)=.X例 2求下列函数的定义域(1)y=-x2+1;(3)y=一丁+-IA-I-3(4)y=A/X 2+(x 3)I V例 3、若/(一)1，求/(x).X l-xx +2,(x -2)例 4、若函数/(x)=尤2,(_ 2 X 2)(1)、求/(5)(6)的值；(2)、若/(a)=3,求 4 的值.必 修I -0 3函数的单调性与最值知识填空：1、增函数(减函数)的定义:(1)设函数/(%)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X,X2,当时都有,则说函数/(X)在 区 间D上是增函数.当再(),函数是_ _ _ _ _ _ 函数；左 (),函数是_ _ _ _ _函数；左 。,函数是函数；攵。，函数在是增函数，在是减函数;。,函数在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 是增函数，_ _ _ _ _ _ _ _，在_ _ _ _ _ _ _ _ 一是减函数：指数函数 :a ,函数在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 是增函数，_ _ _ _ _ _ _ _,在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是减函数；嘉函数y =x ：在第一象限是增函数则a满足：_o幽口例题分析例1、（1）、若函数y =（2k+l）x+b在R上是减函数，则（）A.k 3 B.k D.k 2|（X +1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.例5、求函数/（%）=f 2%+2,%w 2L l 的最小值.必 修I-0 4函数的奇偶性 知识填空：1、函数的奇偶性(1)函数/(x)具有奇偶性的前提条件是.如果对于定义域内任意一个,都有/(一%)=,那么，函数/(%)叫做奇函数;如果对于定义域内任意一个X,都有/(x)=,那么，函数/(%)叫做偶函数;(2)奇(偶)函 数 的 图 像 特 征：奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于对称.(3)函数奇偶性的判断(先看定义域是否关于原点对称)：定义法；图像法.分段函数判断奇偶性应分段证明/(X)与/(-%)的关系，也可以通过画出图像看是否关于原点或Y轴的对称判断.泌口例题分析例1、判断下列函数的奇偶性，并说明理由.(1)f(x)=2x2(2)f(X)=X H-X f(x)=x2-|x|,xe-l,4 例2、如果定义在区间3 a,5 上的函数/)为奇函数，则。=例3、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且/(X)-g(x)=,求/(x)、g(x).X+1例 4、已知/(X)+Z?%5+C T3+%+5,其中 为常数，若/(-7)=7,则/(7)=_例5、已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x O H寸，/(%)=%(2+%).求 工 0A=0A 0)的图像一元二次方程ax2+Zz r+c =O(。0)的根口例题分析例 1、基础练习：(1).若二次函数y=/(x)满足/(3 +x)=/(3 x),且方程/(x)=0 有两个实数根%,为 2，那么玉+=_;(2)、若函数/(x)=(a+2m x+谡 定 义 在 R 上的偶函数，则/(x)在(0,+。)上是(填“增函数”或“减函数”)(3)、若关于x 的方程3枕2+(37/)x+4=0 的两个实根a,夕满足。0夕，则实数f 的取值范围是.例 2、已知二次函数次x)满足直2)=1,4-1)=-1,且人工)的最大值是8,试确定此二次函数.例 3已知函数凡。=必+2“*+3,JC6 4,6.(1)当 a=-2 时，求加)的最值；(2)求实数a的取值范围，使 y=/(x)在区间4,6上是单调函数。必 修1-0 6指数与指数函数知识填空：1、次方根的定义：若%”=a,则称为。的次方根.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有偶次方根.0 的次方根是0.2、方根的性质：当为奇数时，后=_.当 n 为偶数时，F=_=|-a.a 0,772,都是正整数，则a=,a n-.0 的正分数指数累等于0,0 的负分数指数基没有意义.4、有理指数基的运算性质：a-as=,(a 0)(优,(a 0)r=,(a 0)(ab)=,(a 0)a5、指数函数的概念:函数丁=。(a 0 且 a w l)叫做指数函数，其中是自变量.6、指数函数的图像与性质.Xy=a0al图象值域性质(1)过定点_ _ _ _ _ _ _ _ _(2)当 x0 时_ _ _ _ _;x0 时,_ _ _ _ _ _ _;x0 时,_ _ _ _ _(3)在(-8,+8)上是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)在(-8,+8)上是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _可口例题分析例 1、化简 J(x+3)2-弧_3)3 得()A.6 B.2x C.6 或一2x D.一2x 或 6 或 2例2、(1)、下列以x为自变量的函数中，是 指 数 函 数 的 是()A.y=(T)*B.y=/rx C.y=T*D.y=优度 g。且 aWi)(2)、指数函数y=a*的图像经过点(2,1 6)则a的 值 是()1 1A.B.C.2 D.44 2(3)、当XG 1,1 时，函数/(x)=3的值域是 o(4)、函数y=(2 a)“在定义域内是减函数，则a的取值范围是。(5)、已知a=0.8，7,。=0.8-9,c=1.2s,则 a,b,c 的大小关系是(6)、比较大小：(|(-)x-2,其中a 0且a#l。a必 修 1-0 7 对数与对数函数徐知识填空：1、对数的概念与运算:(1)定义：如 果a=N(a 0且。1)，那 么x叫 为底 的对数.记作，其中a叫对数的底数，N叫对数的真数.(2)对数的基本性质：对数的真是大于0,底数大于0且不等于1；l og，=0 ；k g“a=l；对数恒等式f l,g,A=(a 0且a w 1,N 0)；(3)积、商、基、方根的对数(M,N都是常数，a 0且a w l)的运算性质：log“(M-N)=-；log“q)=-；l og,Mn=；l oga=；常用对数：l ogi oN=；自然对数：lo g N=(e=2.7 1 828)(4)对数的换底公式及恒等式：换底公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _常用结论：l og“l=_,l og“)og a=_,l og“a =,l oga-=.a2、对数函数y=l oga x(a 0且a 0 1,%。)的图像及性质.y=iogax0 al图象定义域值域性质(1)过定点_ _ _ _ _ _ _ _ _(2)当 0 x1 时_ _ _ _ _ _ _(2)当 0 x1 时,_ _ _ _ _ _ _ _(3)在(0,+8)上是(3)在(0,+8)上是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _0例题 分析例 1、计算 logs 25,log0 41,Iog2(48 x25),IgVlOO例 2、计算：(1)l og93+l og927 j(3)l og?(4+4)；(2)l og2-+l og1 22 5I J I gl OOO.例 3、计算下列对数：IglOOOO,IgO.Oh 2脸 4,3崛 27,1 洲。5,5四#25.例 4、计算:7(1)Igl4-21g-+lg7-lgl8(2)21og5 25+3log,64(3)log34-log48-log8V3例5、设函数/(x)=1 2 V X l 42 1例 6、(1)设 3=4=36,求I.%y(2)已知l og.9=4,1 8 =5,l og1 6 45.例7、比较大小：l og0 81.5-l og0 82(2)l og2 5与k g7 5(3)l ogS与l og6 4例 8、已知函数/(x)=l ogo(x+l),g(x)=l og(l -x)(a。且a w 1).(1)求函数/(x)+g(x)的定义域；(2)判断函数/(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由.必 修I-0 8募函数与函数的图像徐知识填空:1、基函数的定义：一般地，形如y=x“的函数称为幕函数，其中x为自变量，。为常数，常见的幕函数有：y-x,y-x2,y-xi,y-xl,y-4 x 其主要性质有：(1)所有基函数在(0,+oo)上有意义，并且都过点；(2)当。0时，塞函数的图像过原点，且在(0,+o。)上为增函数，当。0时，在(0,48)上为减函数.2、函数图像的作法：(1)描点法作图：确定函数的;化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；画出函数的图像.(2)图像变换法：平移变换函数y=/(%+a)(。0)的图像可以由V=/(%)的图像 得到.函数y=/(x)+b(b丰0)的图像可以由y=/(x)的图像 得 至3、基本初等函数的图像函数图，像一次函数y=k x+h(火 0)(&0)(1)(0 A 1)对数函数(0 1)U例题分析例 1、(1)、基函数/(X)的图象过点(3,6),则/(X)的解析式是 O(2)下列所给出的函数中，是事函数的是()A.y=-x3 B