【附加15套高考模拟】【全国卷】2020届高考数学全真模拟密押卷（七）含答案

【全国卷】2020届高考数学全真模拟密押卷（七）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我们知道欧拉数e=2.7182818284，它的近似值可以通过执行如图所示的程序框图计算。当输入i=50时，下列各式中用于计算e的近似值的是（）2.已知b,c为三条不同的直线，。，/，7 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若Z?,b ua,则。aB.若 Qua,b u。,a/b,则 a 尸C.若 a 6，a a,贝!D.若 a c0=a,0 y =b,acy=c,a/h9 则 8cj rTT3.已知函数/（x）=s i n（x+。）（。0,（p 0/0）的离心率是君，过右焦点F作渐近线/的垂线,垂足为M ,若A O F Ma b-的面积是1,则双曲线E的实轴长是（）xiA.&B.X 2 C.1 D.26.已知抛物线C：/=6 x,直线/过点P（2,2）,且与抛物线C交于“，N两点，若线段M N的中点恰好为点P,则直线/的斜率为（）1 5 3 A.3 B.4 c.2 D.47.A A B C中，AB=5,A C =1O,A B-A C =25 f点P是A A B C内（包括边界）的一动点，且A P =A B-A A C C A R）,则 网 的 最 大 值 是3&A.2 B.而 C.M D.向2 28.已知双曲线裔-5=1的左焦点为耳，过耳的直线/交双曲线左支于A、B两点，贝!|1斜率的取值范围 为（）4 4 3 3A.B.（-,+oc）3 3 4 4（一了,了）（华，一彳）（，+0）C.4 4 D.3 32 29.记双曲线方=1（。0力 0）的左焦点为F,双曲线C上的点M,N关于原点对称，且3 h2N M F N =-N M O F =9。，则 幺=（）4 a-A.3+2/3 B.4+2 3+/3 p 4+出x+y-5 01 0.已知实数x,）满足约束条件 y x N O ，若不等式（1一”）/+2.+（4-2。）/之（）恒成立，y-x-2 0则实数”的最大值为（）7 5A.3 B.3 C.旧 D.网1 1.中国最早的天文学和数学著作 周髀算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，.设内一衡直径为4,衡间距为；,则次二衡直径为g=q+d，次三衡直径为q+2 d,，执行如下程序框图，则输出的7；中最大12.2019年 4 月 2 5 日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6 个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3 个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A.198 B.268 C.306 D.378二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。,13,1 15,1 1 1 713.观察下列式子：22 2,22 32 3,22 32 42 4,，根据以上式子可以猜想：,1 1 11 H-T H-T+H-T V22 32 20 1 82.14.已知（卜1）的展开式中，x 3的系数为，则常数a 的值为.15.已知圆0：。-4）2+（丁 +2）2=5.由直线.丫=1+2 上离圆心最近的点加向圆0 引切线，切点为N,则线段M N的长为.16.平面向量:=（1,2）,b =（4,2）,c=m a +b 且c 与 a 的夹角等于c 与b 的夹角，则!1=_.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知在人钻C 中，角 A、B、C 的对边分别是。、b、c,加=（2c o s C,a c o s B+/?c o s A）,=（一 1）,且加工”.求角C；若边长。=3,求 A A B C 周长的最大值.18.（12分）已知函数/（x）=（2 2+4 x）ln x-a x 2-4 x（aG R 且 时 0）.求曲线y=f（x）在 点（1,f（1）处的切线方程；若函数f（x）的极小值为。，试求a 的值.%19.（12分）已知数列%的前n 项和Sn=n2-5 n （nGN+）.求数列%的通项公式；求数列 2向 的前n 项和Tn.20.（12分）如图，已知四棱锥P A 3 C 0 的底面为菱形,N8CO =120 A P=B P.3rcos Z P C B =P C-LAB.若 PC=4,P D =4 垃,4,求二面角的余弦值.21.（12分）在直角坐标系中，以原点。为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标9方程为P-4p c o s e +1=0,直线I的参数方程为:x =3+旅 =（t 为参数），点A 的极坐标为（2板，设直线1 与曲线C相交于P Q两点.写出曲线C的直角坐标方程和直线1的普通方程；求IAPI.IAQI.l o p l .IOQI的值.22.（10分）如图，在四面体ABCD中，E,尸分别是线段AO,B。的中点，Z AB D=N B C D=90 ,E C =C，A B =B D=2,直线E C 与平面ABC所成的角等于3 0.证明：平 面 瓦 CJ_平面3C。；求二面角A CE3 的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.3.4.5.6.7.BDBBDC8.B9.A10.A11.D12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。403513.2018.14.415.3月16.2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(I)C=；(11)9.3【解析】试题分析：由 加_ L可得2CCQ SC-(a c o s B+兀磔4)=0,再根据正弦定理可得c o s C的值，根据C的取值范围，即可求出答案(2)根据余弦定理可求得c2=/+2 c o s C=(a+人)2-2 (1+c o s C)=9,化简即可求得a +h 6,当且仅当a =h =3时取等号，求得A A B C周长的最大值解析：(I )V mL n 2c c o s C-(c/c o s B+Z?c o s A)=0由正弦定理得 2s i n Cc o s C-(s i n Ac o s B+c o s As i n B)=0即2s i n Cc o s C-s i n(A+8)=0,2s i n Cc o s C s i n C=0,在A A B C中，0 C 乃 As i n C O:.c o s C=；,V C e(0,乃),C =q(II)由余弦定理可得：c?=a2+b2-2t7/?c o s C=(6r 4-/?)2-2/?(l +c o s C)=9I-1(即+3a Z?=9 a Z?=+9 .(a +Z?)36 a+h6,3L I 2,当且仅当a =b =3时取等号，A A B C周长的最大值为6+3=918.(1)y =-a-4；(2)a =-2+6.【解析】【分析】(1)由 题 意 可 知/(刈=4(以+1)111%,6(0,+00)./(1)=0,/(1)=-4,由此能求出曲线y=f (x)在 点(1,f (1)处的切线方程.(1、3 2 1 1(2)当 a 1,不成立；当 a=-l 时，f 0 时，极小值f (1)=-a-4.由此能求出a的值.a【详解】(1)函数 f (x)=(2a x2+4x)l n x-a x2-4x (a G R,且 a#0).由题意可知 fx)=4(a x +l)l n x,X G(0,”)./(1)=0,/(I)=-a-4二曲线y=f (x)在 点(1,f (D)处的切线方程为y =-a-4.(H)当 a V-1时，x 变化时尸(x),/(x)变化情况如下表：Xa Cl)1(1,+o o)尸(X)-0+0-f(X)极小值极大值HI、3 2 1 I-|=一 H In(-a)=,解得。=-1,故不成立.i J a a a e 当 a=-l 时，/(x)s o 在(0,+s)上恒成立，所 以 f (x)在(0,+o o)单调递减.此时f (x)无极小值，故不成立.当“VaVO 时，x 变化时/(x),/(x)变化情况如下表：此时极小值f (1)=-a-4,由题意可得-a-4 =,，aX(0,1)1(b4)a1*0 0)/(X)-0+0-f(X)极小值/极大值解得 a 2+y/3 或 a=-2 G 因为-I V a V O,所以a =2.当 a 0 时，x 变化时尸(x),/(x)变化情况如下表:此 时 极 小 值f （I）=-a-4,由题意可得一。一4=,aX(0,1)1（L +8）/(X)-0+f（X）极小值7解 得a =2+6或”=-2-6,故不成立.综 上 所 述Q =2+.【点 睛】本题考查切线方程的求 法，考查极值的求法，考查导数性 质、函数的单调性、最值等基础知 识，考查运算求 解 能 力，考 查化归与转化思想，是中档题.一119.（1）a“=2-6（w M）；（2）Tn=-1-【解 析】【分 析】（1）运用数列的递推 式：。=S.,n =1 ,计 算 可 得 数 列%的通项公式；（2）结 合（1）求得S-Sn_i,nl券=与广，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即 可 得 到 数 列 券的前项和丁”.【详 解】（1）因 为 为=04.设函数.f(x)=，若/(a)+/(-1)=2,则 a=()J-x,x 0,且 存 1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，贝(I g(x)=log0(x +Q 的图象是()1 0.函 数/。)=21 1 1%+/_ 加+.(。0,“6/?)在点伍,/(切)处的切线斜率的最小值是()A.2B.2&C.垂)D.11 1 .如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C 的俯角分别为7 5。、3 0 ,此时气球的高是6 0 m,则河流的宽度BC等于()A.24 0(巾 T)m B.1 8 0(6 一l)mC.1 20(小 一 l)m D.3 0(7 3+Dm1 2.若 定 义 在 R上 的 偶 函 数/(%)满 足/(x+2)=/(x)且 x e0,l时，/(x)=x,则 函 数y =/(%)-1。8 3 凶的零点个数是()A.2 个 B.3个 C.4个 D.多于4 个第 n 卷(共 外 分)本卷包括必考题和选考题两个部分。第(1 3)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共 2()分.将答案填在答题卷相应位置上.1 3 .在正项等比数列。“中，1g%+电。6+修。9=3，则 的 值 是14.设 向量万=(x,l),Z?=(l,y),c=(2,-4),且行_ L5,b H e ,贝！+B 卜_ _ _ _ _ _ _ _15.已知 t a n(x+=2,则 s i n 2x=.16.设a A B C 的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c,若a A B C 的面积为S =/-g-cf,则s i n A1-c o s A三、解答题：本大题共6 小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本题满分12分)已知等差数列 a n 满足a i+a 2=10,a 4a 3=2.(I )求 a n 的通项公式；(D)设等比数列 b n 满足b 2=a.3,b 3=a 7；问：b 6与数列 a n 的第几项相等？18.(本题满分12分)已知A A B C中，a、b、c 是三个内角A、B、C的对边，关于x 的不等式x 2c o s C +4x s i n C +6/2.(1)求曲线。在极坐标系中的方程；(2)求直线/被曲线C 截得的弦长.2 3.(本题满分10分)选 修 4-5：不等式选讲(1)已知a,b 都是正数，且 a W b,求证：a3+b3a2b+ab2；(2)已知a,b,c 都是正数，求证:a2b2+b2c2+c2a2a+b+c