苏北教育名校2022-2023学年高三8月调研测试——数学试题4

苏北教育名校2022-2023学年高三8月调研测试一数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.若集合P=x|3 x 4 2 2 ,非空集合。=卜|阳+1 4 x 4 3 a 5 ,则能使Q=P c Q成立的所有实数的取值范围是（）A.（1,9）B.1,9 C.（6,9）D,6,92.已知等比数列q 中，q 0,则“为 4 是4 /?0,且 肃=J,贝!I（）A.0 b-B.0/?1 C.lbee4.1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间 0,1 平均分成三段，去掉1?中间的一段，剩下两个闭区间【。，于和耳 ;第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：0,J,q,；,弓,11：如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造5.已知数列%满足a,=(2w-l)sin皇，其前项和记为S“，则$202。=()A.-1010 B.1010 C.-2020 D.20206.若sin(a+/?)+cos(a+/?)=2/cos(a+?卜 n夕，则()A.tan(a-=1 B.tan(a+0 =lC.tan(a-)=-1 D.tan(a+)=-l7 17.已知，为正实数，直线y=与曲线丁=产 相 切，则S +小 的最小值是3a 4b（）A.2 B.4后 c.U +在 D.2应12 38.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得8 处的灯塔在海轮的正北方向20海里处，海轮按西偏南15的方向航行了 10分钟后到达C 处，此时测得灯塔在海轮的北偏东3O3的方向，则海轮的速度为（）A.2夜海里/分C.g 海里/分二、多选题B.2 海里/分D.近海里/分9.已知扇形的面积为2,扇形的周长为6,则扇形圆心角的弧度数可以是（）A.1 B.21 0.下列说法正确的有（）C.3D.4A.一组数据1,2,3,3,4,5 的平均数，众数，中位数都相同B.x 2 的一个必要不充分条件是x3C.集合M,N,P 均为R 的非空真子集，且 M u N =R,M cN =P,则M e （鞭）=RND.甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中较稳定的是甲11.已知等差数列 凡 的前 项和为$“，且4 0,4+勺 0,则（）A.数列 q 是递增数列 B.56S9C.当 =7 时，S“最大 D.当5“。时，的最大值为1412.函数/（用=竺 土 业 1（.4 0）在-2区2句上的大致图像可能为（）sinx三、填空题1 3 .在中，”=x,b=2,8 =60。，若该三角形有两解，则 x的取值范围为1 4 .在平面四边形 A 8 C D 中，AB=1,D A=D B,AJB A C =3,A C A D =2,Ji i lJ|而+2码 的 最 小 值 为.1 5 .已知数歹1 。,么 满足=2=L 对任何正整数均有4 M =,+,+加+片,+4,设%=3*+5)，则数列 q,的前20 20 项之和为.四、双空题1 6 .曲线/(x)=，在x =0 处的切线与曲线8(力=加-4(。工0)相切于点P,则。=,P的坐标为.五、解答题1 7 .iS c=2a cos2 B+2Z cos Acos B；(2)c(s in C -s in A)=(a+b)(s in B-s in A)；7 _ =里.这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.2 c-a cos A问题：在 回(?中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且.求B；(2)若A43C为锐角三角形，b=布,。=3,求AABC的面积.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)1 8 .设函数函%)=2+(l-)x +a-2.(1)若关于X 的不等式/(力2-2有实数解，求实数a的取值范围;(2)若不等式 力 2-2对于实数a e T,l 时恒成立，求实数x的取值范围;(3)解关于x的不等式：/(x)e/?).1 9 .已知 a =(s in&z r,cos 5),b-cos cox,/3 cos cox数 y=x)的最小正周期为1(i)求函数 x)在 o,句 内的单调递增区间；(2)若关于X 的不等式/卜q)&si n(x+?)立，求实数，的取值范围.20 .已知函数力=1!1 犬-1超()=+三，其中a eR.若 a =2,求函数y =g(x)-/(x)的极值;若g(x)/(x)对于任意的x e l,e|恒成立，求实数。的取值范围.21 .在等比数列%中,已知 4 =-L 5,%=-9 6,求 g 和 5.；1 3 1(2)已知乡=彳，S5=一 ,求 卬 和；2 o(3)已知4 =2,S3=26 ,求 g 和.22.已知函数/(x)=a l n x-石，a c R .(1)试讨论了(幻的单调性；(2)若对任意x w(0,+oo),均 有/。)工0 ,求。的取值范围;求证匕f内 一 1.参考答案:1.D【解析】【分析】3 a -5 2a +1根据Q=PCQ,得到QUP,即满足，2 +1 3 ,解不等式组即可求解.3 4-5 4 22【详解】因为Q=Pc Q,所 以。三产，因为集合=幻3 3 ,解得：6 9,3 7-5 22故选：D.2.B【解析】【分析】由等比数列的通项公式可求得公比q的取值范围，再由充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】设等比数列%的公比为q,由为 4得aa4,即闻又因为4c 0,所以。3 ,解得”1,当且q#0 时，q4l,因为 q0,所以“q=%0 ；当 q =-l 时，74=1,4=4 4 4 =4，当q 1,因为4 勾/=%,故充分性不成立；由 4 6 得 4%/，又 40，解得4 1,所以 d l,可得且4。0；当0 q l 时，q3 ,因为40,所以q c a q c O 成立，所以得出答案第1 页，共 1 7 页当一1 9 0时，qv O v q/成立，所以“炉”/,得故必要性成立，所以等比数列 ,中，4 0时，生 必”是4 0，a b 0,所以i na；=I n即 丁 =丁-i S/(x)=X由/(x)=l d 0,解得o x e,解/(幻=e,X X-所以函数/(x)在(o,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减因为。6 0,则/(a)=/S)时，有 6 e时，/(x)=0,所以/3)=八。)0X因为/(1)=0,所以f S)/，所以1 1.综上，1 be.故选：C4.A【解析】【分析】根据三分康托集的构造过程可知：经历第步，每个去掉的开区间以及留下的闭区间的区间长度都是 J，根据规律即可求出差 属 于1-2 x(J-Q,进而根据不等式可求解.【详解】答案第2页，共1 7页不7不属于剩下的闭区间，工属于去掉的开区间2 0 2 2 2 0 2 22经 历 第1步，剩下的最后一个区间为 ,经 历 第2步，剩下的最后一个区间为经历第步，剩下的最后一个区间为去掉的最后开区间为由1 2XQ 也1 1 一闵化简得鬻:解得=7（3）2 0 2 2 （3）2 0 2 2 0)+cos(a-/7)=0,所以 tan(o-/?)=-l,故选：C7.C【解析】【分析】由导数几何意义和切线斜率可求得切点坐标，由此得到。+。=1,利用卷+莅=而+J(a+与 配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得结果.【详解】由丫=6“得：y=e i；当 y=l 时，x=b,直线y=x+a 与曲线y=相切的切点坐标为。,1),./+匕=1,又。力为正实数,2 1 (2 1 x 11 2b a 11.12b a 11 R，2口 皿配2b a3a 4 h(3a 4h)K 7 12 3a 4h 12 23a 4h 12 3 3a 4b即a=&2 区,/,=迤 2时取等号)，5 10+士 的最小值为卫 +.3a 4b 12 3故选：C.8.D【解析】由正弦定理求解即可.【详解】由题意可得：ZBC4=90-30-15=45,ZB=180-(45+105)=30答案第4 页，共 17页由正弦定理可得:AB A Cs in ZB C A s in ZB即AC =AB s in NBs in ZB C A20 x 1也V海轮的速度为此也=V 2海里/分10故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于中档题.9.AD【解析】【分析】设圆心角的弧度数是a,扇形的半径为，进而得S =gr=2,a r+2r=6,再解方程即可得答案.【详解】解：设圆心角的弧度数是a,扇形的半径为，贝iJ S=g ar=2,ar+2 r=6,故ar=6-2r所 以;ar-r=（3-r）r=2,解得r=l或r=2,当 r=l 时，a =4；当 r=2 时，a-1；故选：AD10.AC【解析】【分析】对于A求出平均数众数和中位数即可判断；对于B用集合法判断；对于C结合数轴判断;对于D计算出乙组的方差即可判断.【详解】对于A：数 据1,2,3,3,4,5的平均数为 2 +3：3+45=3,6众数为3,中 位 数3+受 3=3,故A正确；对于B：x 2对应的集合为A=x|x 2,x 3对应的集合为8=小 3,则8 4,x 3是x 2的一个充分不必要条件，故B错误;答案第5页，共17页对于C：如图所示:-X则 用 c（翻）=RN，故 C 正确；对于D：乙组数据为5,6,9,10,5 的平均数为*+：0+5=7,方差为（5-7）2+（6-7），（9-7）2+（10-7）2+（5-7）彳4,5因为4.4 5,所以乙组的数据比较稳定，故 D 错误；故选：AC11.BCD【解析】【分析】利用等差数列的性质可知4+4=%+%，进而得出d 0,4+卬=%+。8，4 ,%0,4 0,.公差d 0,数列 a,是递减数列，A 错误/59-S6=a-j+%+/=3%Sg,B 正确.7 0，为,%，4 u,5-。时，的最大值为14,D 正确.答案第6 页，共 17页故选:B C D.12.A B C【解析】【分析】根据“的取值分类讨论，研究函数性质后判断图象【详解】当4=0时，,X)为奇函数，由X fO时 x)-8,x =l时/(x)=0等性质可知A选项符合题意当。0时，令g(x)=l n|x|,(x)=-o r,作出两函数图象，研究其交点数形结合可知在(-1,0)内必有一交点，记横坐标为,此时/(x)=0,故排除D选项-2万x 0；X o x O时，g(x)-h(x)0若在(0,2万)内无交点，则g(x)-/z(x)AB=g，sin4e（省,l），x e（2，）2 3 3 2 3故答案为：（2,半）【点 睛】本题考查正弦定理及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.14.2石【解 析】【分 析】建立平面直角坐标系，写 出 点A、8的坐标，设 出C、D的坐标，利用条件求得等量关系，再利用模长公式及基本不等式，求得最小值.【详 解】如 图，以A为 原 点，建立平面直角坐标系，则A（0,0）.B（1,0）,因为 DA=D B,可设 D（；,m）,因 为 福 元=3,AB=1,由数 量 积 的 几 何 意 义 知 衣 在 通 方 向 的 投 影 为3,二可设 C(3,n),_ 3 1又 AC4Z)=2,所 以，+m n =2 ,B|Jm n =2 2A C 2 A D=(4,n+2m),|AC+2 A=J16+4加 +4mn+z?=V18+4m2+n2 J18+4,加=2石，当且仅当=2加，即n=l,m=；时，取等号，故答案为：2 6.答 案 第8页，共17页【点睛】本题考查了向量的数量积及模长的坐标运算，考查了向量数量积的几何意义的应用，涉及到基本不等式求最值，其中建立坐标系可简化数量积运算，考查了转化思想，数形结合思想，属于难题.1 5.3*3【解析】由已知两个式子相乘或相加得到数歹+2和。也,是等比数列，并写出通项公式，并代入求数列%的通项公式，并求S 2 02 0.【详解】+1=q +t n +M+b：，bn+l=a+bn-，两式相加可得%+|+%=2 (4+)，数 列 应+2是公比为2的