【附加15套高考模拟】【全国卷】2020届高考数学全真模拟密押卷（二）含答案

【全国卷】2020届高考数学全真模拟密押卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x+y-201.已知实数羽）满足不等式组a,且 z=2 x y 的最大值是最小值的2 倍，则。=（）3 5 6 4A.4 B.6 C.5 D.32.已知函数/）=1，则 =八%）的图象大致为（）x-ln x-13.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为（）A.4 B.16 c.32 口.484.阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S 的值为（）I eml II S2S-k I7 7A.57 B.119 C.120 D.2475.如图，网格纸上小正方形的边长为a,粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为A.4 B.3 c.2 D.16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）左视图7.已知 q,为等差数列，4+%+%=1 0 5,%+%+%=9 9,贝!J%。等 于（）.A.-1 B.1 C.3 D.7c 5 s8.已知等比数列 4 的前n 项和为S“，且 4+生=不，a2+a4=-,则口 =（）2 4%A.4),-B.4-1 c.2H-D.2f l-l9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1,则该“阳马”最长的棱长为（）10.已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 过 点 厂 和 抛 物 线 上 一 点 M（2,2 J 5）的直线/交抛物线于另一点N,贝|旅|:|9|等 于（）A.1:2 B.1:3 C.上 D.1：百11.已 知 集 合/=%2|N =x e Z k（x-2）W 0 ,则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A.。B.T 2 c.T D.-皿 212.从 1,3,5,7,9 中任取3 个数字，从 2,4,6,8 中任取2 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A.7200 B.2880 C.120 D.60二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1+Z _.13.设复数Z满 足 1-7-其中i 为虚数单位，则复数Z的虚部是.x+6,xtt若函数f（x）的值域为R,则实数t 的取值范围是.15.已知G 为 ABC的重心，过点G 的 直 线 与 边 分 别 相 交 于 点 P,Q.若=则当AABC20与 她。的面积之比为9时，实数X 的值为.1 6.在四面体ABCD中，DA J_平面ABC,AB_LBC,tanZACD=2,D A=2.四面体ABCD的四个顶点都在球。的球面上，则球。的 表 面 积 为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在四棱锥产一ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD,BC 1 A B,PD=PA=CD=BC=LAB,P B=P C.22V2求证：平 面 平 面 冷；若 三 棱 锥 PC D 的 体 积 为 3,求 P C 的长.C:-r H -=1（6 Z /?0）A/G cw -18.（12分）已知椭圆 -b 的左顶点为时（一2,）,离 心 率 为2 .求椭圆C 的方程;过点N（l,0）的直线1交椭圆c于A,B两点，当M A A3取得最大值时，求的面积.19.（12分）在A A B C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b sm（A +；）=a sinB.求角人的大小；已知b =3,SA A B C =3 A 求 a 的值.20.（12r：+=1 B分）已知椭圆 2 h-（。）的离心率为2 ,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距-75离为5 .求椭圆的标准方程;斜率存在且不为零的直线I与椭圆相交于A,B两点,若线段A B的垂直平分线的纵截距为-1,求直线/纵截距的取值范围.21.（12分）已知数列国。中，满足a/l,a n+i=2an+l Q e N+）.证明：数列%+为等比数列；求数列 的 前n项和S%/（x）=sin2 2.（10分）已知函数2x+|+2sin26).求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；在抬=3AABC中，,4 c分别是角A,3,0的对边，若2,b+c =l t AA3C的面积为26，求边。的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.3.4.BABC5.7.B8.D9.D10.A11.B12.B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.114.-7,23 315.4 或 516.20三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见证明；(2)P C =26【解析】【分析】(D 取 A O 的中点。，B C 的中点尸，连接P。，O F,P F,由题意可证BC_L平面P O F,则有B C L P O,又由等腰三角形得PO_LAT,则 PO_L平面A B C D,得到P O J _ B O,再由勾股数得A D B D,可得3 D，平面2 4。，从而得到结论.(2)转换底面，即可写出三棱锥3-PC D 的体积公式，解得a,即可求P C 的长.【详解】(D取 A D 的中点。，B C 的中点尸，连接P。，O F ,PF.由已知得，四边形ABC。是梯形，A B C D,A B B C.：.O F AB,：.O F B C,又：P B=P C,：.P F B C,且 P F c O F =F ,平面 P O F,.,.B C 1 P O,由已知得 B4=PZ),P O L A。，又 A。与 BC 相交，PO_L 平面 A B C D,：.P O A.B D,XV B D2+A D2=A B2 A DA.BD,.即_L平面PAD且平面PB。，J.平面Q AT_L平面PBD(2)设 8C =a,则。=也4，21 7 1 7 1 口 6 c 1 /2 1 2 /2 3 2 V2VB-PCD=Vp-BCD=ZX*瓯D=-X=Q =-J D N N 1N J解得 a =2,又；PC2=PO2+OC2,且 OC2=OF2+F C2=1+32=10,:.P C2=2+10=12,从而P C =2百.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，考查了空间点线面的关系，考查三棱锥的体积，属于中档题.18.(1)C:工 +二=1;(2)巫4 2 2【解析】【分析】由左顶点M坐标可得a=2,再由e=可得c,进而求得椭圆方程。(2)设1的直线方程为x =)+1,和ax-ty+椭 圆 方 程 联 立2 ,可得(/+2)y 2+2 r)-3 =(),由于/0,可用t表示出两个交点的纵坐标+=14 2%+乃 和，为，进而得到M A MB的关于t的一元二次方程，得到M A MB取最大值时t的值，求出直线方程，而 后 计 算 出 钻 的 面 积。【详解】(1)由题意可得：a =2,=，得c f,则=一。2=2.a 22 2所以椭圆c的方程：。：二+二=14 2 当直线/与x轴重合，不妨取A(2,0),8(2,0),此时M A M B =0当直线/与x轴不重合，设直线/的方程为：x =(y +l,设A(X ，X),5(X 2，2)，x=ty+l联立，/y2 得(产+2)/+2 -3 =0,+=1 4 2-2t-3显 然/0，X ,必所以 M A M B =(%)4-2)(X2+2)4-y1y2=(ty+3)(fy2+3)+乂=(r +l)y,y2+3 f(y +%)+9 =(r +3rp+9-3?-3-6 r2 3 -9 r2-3 八 15“+2+9=7+9=不当r =0时，M A 3取最大值一.2此时直线/方程为X =l,不妨取A(1亭 8(1,-当，所 以|明=而又|M N|=3,所以AM4B的面积SXX3=&E【点睛】本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题。1 9.(I)A=g(I I)a =【解析】【分析】(I )由题意利用正弦定理边化角，然后结合三角函数的性质即可确定角的大小；(I I)由题意首先由面积公式确定c的值，然后结合余弦定理即可求得边长a的值.【详解】(I )因为b sin(A +)=a sinB，由正弦定理得sinB sin(A +g)=sinA sinB，因为0 B 兀，所以sinB R O,所以sin(A +g)=sinA,所以 sinA =sinA c os j+c os A sin所以t a n A二招，因为0VA 兀，所以A=：.(I I )因为SABC 二；b c si n A，所以3招=；x 3 c x si n 所以c =4,所以a =b +c-2 b c c o sA =9 +1 6-2 x 3 x 4 x c o sj =1 3 所以a =【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用.解决三角形问题时，注意角的限制范围.v.2 2 0.(1)-p =；(2)m 3.4-3【解析】【分析】/,设A 8中点”(%，为)，利用根与系数关系可以求出坐 标，结合已知，通过斜率公式，可 以 得 到3 m=1 +4公，结合求出的不等式，可以求出直线/纵截距的取值范围.【详 解】解：（1）原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为ab 2石5又 离 心 率 =走，又 因 为 =从+。2,a 22解 得。=2,b=,所 以 椭 圆 方程为 三+V=i.4（2）设4（和 凹）,8（工2，2），直 线/的 方 程 为：y =kx +m（k O）,将 尸 履+皿 心0）代 入 三+黄=1得:4 -(1 +4攵2)%2 +S k m x +4 m2-4 =0,于 是 =6取2病 _夫1 +4公）（4加之 4）=1 6（1 +4公 _病）0得：+4w2且 玉+%2-8 k m1 +4 V-A*/设AB中 点M(x、x,+x9-Aki n ,m。，为)贝=丁=由%=5+，=同因 为 线 段A B的垂直平分线的纵截距为-1,所 以 线 段A B的垂直平分线过点（0,-1）,m、-2+_ i所 以1务一,即3机=1 +4公，-4 k m k1 +4产因为攵。0,所 以3 m=1 +4公 1,所 以 机 g,3/=1 +4 4 2代 入1 +4人 之 得0 加3,所 以，i 3.3【点 睛】本题考查了求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，利用根与系数关系求出弦中点的坐标是解题的关键.,n +1 r-n-2 2 1.(1)见解析；(2)Sn=2【解 析】【分 析】（1）直接利用等比数列的定义证明；（2）先求出a n =2 n-l,再利用分组求和求数列l a）的前n项和S”.【详解】(1)V an+1=2 an+1二%+1+1 =2，+1 J又因为a 1+1 =2,数列L n+l J是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知a 1 1+1=2”，A an=2n-b.，.Sn=(21-1)+(22-l)+-+(2n-l)=(21+22+.+2)-n2 x(1-2)=T i-n=2，1+1-n-2,故 S n =2“+i-n-2.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列求和和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 2.(1)最小正周期T =，单调递减区间是伙万+工 小 乃+包 仅wZ)；(2)4 =5.3 6【解析】试题分析：(1)解析式可化为/(x)=si n 1 2 x-)+1,由此可得最小正周期，将2 x-(代入正弦函数的增区间，求得x的范围即可得到函数的单调增区间.(2)由/(g)=g可得A =g,根据A 4 8 c的 面 积 为2班 可得 c =8,然后由余