资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤
2.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.1.
其中合理的是( )
A.① B.② C.①② D.①③
3.如图,直线y=x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上,若N点在第二象限内,则tan∠AON的值为( )
A. B. C. D.
4.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.105° C.125° D.160°
5.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:
甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;
③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).
乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;
②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;
③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.甲乙都对 B.甲乙都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,已对
6.已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,则平移后的抛物线解析式为( )
A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-2
7.若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、、的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
8.方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,则k的值是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.0
9.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是( )
A.M B.N C.P D.Q
10.单项式2a3b的次数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥,则圆锥的侧面积为( )
A. B.π C.50 D.50π
12.如图,点D在△ABC边延长线上,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,交∠BCA的平分线于点F,交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动(不与点A,C重合)时,下列结论不一定成立的是( )
A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四边形AFCE是矩形
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.
14.如果,那么______.
15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为 .
16.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是_____.
17.如图,已知在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F在边AD上,且AF:FD=2:1,如果=,=,那么=_____.
18.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.
20.(6分)如图,正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上,BC的中点与原点O重合,过定点M(-2,0)与动点P(0,t)的直线MP记作l.
(1)若l的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线l上,并说明理由;
(2)当直线l与AD边有公共点时,求t的取值范围.
21.(6分)文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.
证明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4= ,S5= ,S6= + ,S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= .
22.(8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:
AQI指数
质量等级
天数(天)
0-50
优
m
51-100
良
44
101-150
轻度污染
n
151-200
中度污染
4
201-300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
(1)统计表中m= ,n= ,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占 %;
(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与函数的图象的一个交点为.
(1)求,,的值;
(2)将线段向右平移得到对应线段,当点落在函数的图象上时,求线段扫过的面积.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点A,
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图像于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△OBC的面积.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想△EDB的形状并加以证明;
(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(12分)如图,在方格纸中.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,,并求出点坐标;
(2)以原点为位似中心,相似比为2,在第一象限内将放大,画出放大后的图形;
(3)计算的面积.
27.(12分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下,请解答下列问题:
(1)A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量 ,a为 :
(2)n为 °,E组所占比例为 %:
(3)补全频数分布直方图;
(4)若成绩在80分以上优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀学生有 名.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】
解:①由图象可知:a>0,c<0,
∴ac<0,故①错误;
②由于对称轴可知:<1,
∴2a+b>0,故②正确;
③由于抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;
④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,
故④正确;
⑤当x>时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.
2、B
【解析】
①当频数增大时,频率逐渐稳定的值即为概率,500次的实验次数偏低,而频率稳定在了0.618,错误;②由图可知频数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确;③.这个实验是一个随机试验,当投掷次数为1000时,钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,
故选B.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率,能正确理解相关概念是解题的关键.
3、A
【解析】
过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,x+3),得出DN=x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根据sin45°=,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=()2,求出N的坐标,得出ND、OD,代入tan∠AON=求出即可.
【详解】
过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,
∵N在直线y=x+3上,
∴设N的坐标是(x,x+3),
则DN=x+3,OD=-x,
y=x+3,
当x=0时,y=3,
当y=0时,x=-4,
∴A(-4,0),B(0,3),
即OA=4,OB=3,
在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,
∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,
∴3×4=5OC,
OC=,
∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,
∴∠MNO=45°,
∴sin45°=,
∴ON=,
在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,
即(x+3)2+(-x)2=()2,
解得:x1=-,x2=,
∵N在第二象限,
∴x只能是-,
x+3=,
即ND=,OD=,
tan∠AON=.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.
4、C
【解析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.
【详解】
根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,
故选:C.
【点睛】
本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.
5、A
【解析】
(1)连接OM,OA,连接OP,作OP的垂直平分线l可得
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