资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.(2a)3=6a3
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.3a2﹣a2=2a2
2.《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十
.问甲、乙持钱各几何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组为( )
A. B.
C. D.
3.随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以点A为圆心,AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
5.下列事件是确定事件的是( )
A.阴天一定会下雨
B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播
D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书
6.估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
7.下列事件中为必然事件的是( )
A.打开电视机,正在播放茂名新闻 B.早晨的太阳从东方升起
C.随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出现彩虹
8.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是( )
A. B. C. D.
9.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为
A. B. C. D.
10.一次函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是_____.
12.= .
13.若-2amb4与5a2bn+7是同类项,则m+n= .
14.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具,它来源于勾股法,如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中:五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成,如图②是由七巧板拼成的一个梯形,若正方形ABCD的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是 cm(结果保留根号).
15.如果抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,那么k的取值范围是_____.
16.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是__.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)a= %,并补全条形图.
(2)在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(3)如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?
18.(8分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
19.(8分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.
20.(8分)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y1=的图象上一点,直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(Ⅲ)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
21.(8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
22.(10分)嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.这组成绩的众数是 ;求这组成绩的方差;若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+m与双曲线y=﹣相交于点A(m,2).
(1)求直线y=kx+m的表达式;
(2)直线y=kx+m与双曲线y=﹣的另一个交点为B,点P为x轴上一点,若AB=BP,直接写出P点坐标.
24.在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求证:△ABP≌△CAQ;请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
试题分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加求解求解;
根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘求解;
根据完全平方公式求解;
根据合并同类项法则求解.
解:A、a3•a2=a3+2=a5,故A错误;
B、(2a)3=8a3,故B错误;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故C错误;
D、3a2﹣a2=2a2,故D正确.
故选D.
点评:本题考查了完全平方公式,合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键.
2、A
【解析】
设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
【详解】
解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,
依题意,得:.
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
3、D
【解析】
分析:根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得出等式方程即可.
详解:设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为:
.
故选D.
点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,解题关键是正确找出题目中的相等关系,用代数式表示出相等关系中的各个部分,列出方程即可.
4、B
【解析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°,则BE=AB=,∠DAE=45°,然后根据扇形面积公式,利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可.
【详解】
解:∵AE=AD=2,而AB=,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=45°,∴BE=AB=,∠BEA=45°.
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA=45°,∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣.
故选B.
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算.阴影面积常用的方法:直接用公式法;和差法;割补法.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.
5、D
【解析】
试题分析:找到一定发生或一定不发生的事件即可.
A、阴天一定会下雨,是随机事件;
B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门,是随机事件;
C、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播,是随机事件;
D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落,是必然事件.
故选D.
考点:随机事件.
6、D
【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】
解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:
,故选择D.
【点睛】
本题考查了二次根式的相关定义.
7、B
【解析】
分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:
A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;
B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;
C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;
D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.
故选B.
8、D
【解析】
作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),
∴OD=AE=5,
,
∴正方形的面积是: ,故选D.
9、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:将9500000000000km用科学记数法表示为.
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10、B
【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限,所以不经过第二象限
【详解】
解:∵,
∴函数图象一定经过一、三象限;
又∵,函数与y轴交于y轴负半轴,
∴函数经过一、三、四象限,不经过第二象限
故选B
【点睛】
此题考查一次函数的性质,要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、85
【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.
【详解】
解:将六位同学的成绩按从小到大进行排列为:75,75,84,86,92,99,
中位数为中间两数84和86的平均数,
∴这六位同学成绩的中位数是85.
【点睛】
本题考查了中位数的求法,属
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