2023届广西南宁市第四十七中学中考数学四模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　） A．1 B．m C．m2 D． 3．6的绝对值是（ ） A．6 B．﹣6 C． D． 4．方程＝的解为( ) A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5 5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　） A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D． 7．如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1 9．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________. 13．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______. 14．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________． 15．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）． 16．正十二边形每个内角的度数为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答： (1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图； (2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数； (3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率． 18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1． 19．（8分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？ 20．（8分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 21．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出、与的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时? 22．（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm) 23．（12分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价． (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． （1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°. 考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质. 2、D 【解析】 本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质. 【详解】 令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D. 【点睛】 巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答. 3、A 【解析】 试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A． 考点：绝对值． 4、C 【解析】 方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5， 检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C. 5、B 【解析】 设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可． 【详解】 设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：． 故选B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 6、D 【解析】 A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误 B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误 C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误 D、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确 7、D 【解析】 Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】 解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD⊥OB， ∴CD∥AB， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t， ∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）． 故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D． 【点睛】 本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 8、B 【解析】 A、根据同底数幂的除法法则计算； B、根据同底数幂的乘法法则计算； C、根据积的乘方法则进行计算； D、根据合并同类项法则进行计算. 【详解】 解：A、a6÷a3=a3，故原题错误； B、3a2•2a=6a3，故原题正确； C、（3a）2=9a2，故原题错误； D、2x2﹣x2=x2，故原题错误； 故选B． 【点睛】 考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键. 9、B 【解析】 分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左． 点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分： 故选B. 点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 10、B 【解析】 △ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象． 【详解】 解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2， 符合题意的函数关系的图象是B； 故选B． 【点睛】 本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围． 二、填空题（本大题共6个