资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数
B．三角形的内角和等于180°
C．不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球
D．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”
4．如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分别位于第二、四象限
B．它的图象关于成轴对称
C．若点，在该函数图像上，则
D．的值随值的增大而减小
7．已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac< 0；④若二次函数y= 的图象上有两点（－1，y1）、（2，y2），则>；其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )
A．400名 B．450名 C．475名 D．500名
9．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
10．如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置.设，，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线长为_________．
12．如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为__________．
13．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．
14．如图、正比例函数与反比例函数的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式的解集为_____________．
15．如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.
17．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.
18．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．
20．（6分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．
21．（6分）如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．
（1）求的长；
（2）求的半径长．
23．（8分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．
①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
25．（10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】首先设抛物线的解析式y=ax2+bx+c，由题意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.
【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
∵AB=60 OC=15
∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）
将A、B、C代入y=ax2+bx+c中
得到 y=-x2+15
故选A
【点睛】
此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
2、B
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．
【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．
因此可求得k＞且k≠1．
故选B．
【点睛】
本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.
3、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；
B、三角形的内角和等于180°是必然事件；
C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、C
【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．
【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°
∠BDO＋∠BEO＝180°
∴B、D、O、E四点共圆
∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°
又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角
∠DFE＝∠DOE＝65°
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．
5、B
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
【详解】解：原式＝
=
= ．
故选B．
【点睛】
本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
6、D
【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.
【详解】解：反比例函数，，图像在二、四象限，故A正确.
反比例函数，当时，图像关于对称；
当时，图像关于对称，故B正确
当，的值随值的增大而增大，，则，故C正确
在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误
故选D
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质.
7、B
【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项．
【详解】解：①等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；
②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；
③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，
则b2－ac＞0，但不能够说明ac< 0，所以原命题错误，是假命题；
④若二次函数的图象上有两点（－1，y1）（2，y2），则y1＞y2，不确定，因为a 的正负性不确定，所以原命题错误，是假命题；
其中真命题的个数是2，
故选：B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大．
8、B
【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．
【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，
∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，
∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；
故选B．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．
9、B
【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案．
【详解】解：，
两边直接开平方得：，
则，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．
10、A
【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题.
【详解】解：过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N,
由旋转可得,△∽△ON,
∵OC=6,OA=10,
∴ON::O=:OM:O=3：4：5,
∴ON=, N=,
∴的坐标为,
故选A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据题意得到直角三角形在直线上转动两次点A分别绕点B旋转120°和绕C″旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵BC=1，，
∴AB=2，∠CBA=60°，
∴弧AA′=；
弧A′A′′=；
∴点A经过的路线的长是；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据
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