资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )
A．35° B．50° C．125° D．90°
3．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（ ）
A． B．3 C． D．
6．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
8．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
9．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）
12．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．
14．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．
15．已知∽，若周长比为4：9，则_____________．
16．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
17．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．
18．抛物线的顶点坐标是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC在网格中的位置如图所示：
（1）在图中画出△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的图形；
（2）若点A的坐标是（－4，－3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O；
（3）根据（2）的坐标系，作出以O为旋转中心，逆时针旋转90º后的图形，并求出点A一共运动的路径长．
20．（6分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是 ．
21．（6分）组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？
22．（8分）如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）
23．（8分）某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过的药物集中喷洒，再封闭猪舍，然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量（）与药物在空气中的持续时间（）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前与分别满足两个一次函数，在通风后与满足反比例函数.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）当猪舍内空气中含药量不低于且持续时间不少于，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效？
24．（8分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．
25．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
26．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】抛物线先向左平移1个单位得到解析式：，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：．
故选：．
【点睛】
此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
2、C
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．
【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，
∴旋转角等于125°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．
3、C
【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．
【详解】解：如图所示
可以涂成黑色的组合有：
1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；
4，5；4，6；5，6；
一共有15种可能
构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；
∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．
4、A
【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.
【详解】根据科学计数法的表示方法可得：2135应该表示为2.135×103，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.
5、A
【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，
∴；
故选择：A.
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
6、C
【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论
【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，
依题意，得：，
解得： （舍去），．
故选C．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程
7、D
【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.
【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．
故选D．
8、D
【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，
∴对应面积的比为（）2＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.
9、D
【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.
【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；
B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；
C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；
D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.
10、A
【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．
【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，
∴只有圆台才符合要求．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、乙
【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.
【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查方差的概念和含义.
12、1
【解析】
∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠ACB=90°，
设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，
∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，
∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，
∴3×4=4R+5R+3R，
解得：R=1.
故答案为1.
13、
【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．
详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴NF=x，AN=4﹣x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵AE=，AB=2，
∴BE=1，
∴ME=，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°，
∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴，
∴，
解
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