资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A． B． C． D．
2．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6 B．6 C．3 D．9
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．化简的结果是
A．-9 B．-3 C．±9 D．±3
5．向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒
6．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是
A． B． C． D．
7．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户
A．60 B．600 C．2940 D．2400
9．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr2
10．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为
A． B． C． D．
11．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ）
A． B． C． D．
12．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）
A．点O为位似中心且位似比为1：2
B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形
D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．抛物线的对称轴为__________．
14．已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_____cm1．
15．已知实数m，n满足，，且，则= ．
16．反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“<,=,>”）
17．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．
（1）求甲第一个演讲的概率；
（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．
21．（8分）已知：PA=，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；
(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．
22．（10分）计算：；
23．（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？
24．（10分）如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．
26．如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．
（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．
（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.
∵BC=3，，∴.
故选D.
考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.
2、B
【分析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．
【详解】解：连接DF，
∵直径CD过弦EF的中点G，
∴，
∴∠DCF=∠EOD=30°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ，
故选B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
3、C
【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．
【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，
∴m=3，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.
4、B
【分析】根据二次根式的性质即可化简.
【详解】=-3
故选B.
【点睛】
此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.
5、B
【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的．
【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=，即当x=10时函数达到最大值．故选B．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型．理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键．
6、A
【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a≠0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范围为a≤且a≠0.
点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b2-4ac的值即可.
注意：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的十数根；
当△＜0时，方程没有实数根.
7、D
【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.
【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.
8、C
【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
（户），
答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.
故选：C．
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．
9、D
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．
【详解】连接OC、OD．
∵点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．
∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴阴影部分的面积=S扇形CODπr1．
故选D．
【点睛】
本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键．
10、B
【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．
【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，
∴ab=-2；
又∵点A与点B关于y轴对称，
∴B（-a，b）
∵点B在双曲线上，
∴k=-ab=2；
∴=2-(-2)=4；
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．
11、A
【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.
【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).
根据三角形面积公式则有:
y = ，
以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.
【点睛】
考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.
12、A
【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，
∴将△ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；
△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；
△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；
△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x=
故答案为：.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x= ．
14、31
【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，
∴正方形ABCD的面积＝×AC×BD＝31cm1，
故答案为：31．
【点睛】
本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.
15、．
【解析】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．
试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，．
∴原式===，故答案为．
考点：根与系数的关系．
16、>
【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减
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