资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m
2．下列计算正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
3．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
4．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）
A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）
5．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
8．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣4
9．如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．
12．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为_____．
13．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m
14．计算：sin30°=_____．
15．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为___________．
17．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
18．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及点坐标；
（2）请直接写出当为何值时，；
（3）求的面积．
21．（6分）如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连接．过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）延长交的延长线于点，若，，求的长．
22．（8分）解方程：
(1)3(2x+1)2=108
(2)3x(x－1)=2－2x
(3)x2－6x+9=(5－2x)2
(4)x(2x－4)=5－8x
23．（8分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）下列事件是不可能事件的是 ．
A．选购乙品牌的D型号 B．既选购甲品牌也选购乙品牌
C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号 D．只选购甲品牌的A型号
（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
24．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积．
25．（10分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；
（1）；
（2）．
26．（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
2、B
【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．
详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误.
故选：B.
点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.
3、D
【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；
B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；
C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；
D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键
4、A
【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．
【详解】连接AQ，AP．
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；
此时P点的坐标是（-3，0）．
故选A．
【点睛】
此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．
5、A
【详解】
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
故选A．
6、B
【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.
【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,
∴p+q=,
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.
7、A
【分析】先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.
【详解】∵AB=5，BC=13，CA=12，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
∵⊙O为△ABC内切圆，
∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，
∴四边形AEOF为正方形，
设⊙O的半径为r，
∴OE=OF=r，
∴S四边形AEOF=r²，
连接AO，BO，CO，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，
∴，
∴r=2，
∴S四边形AEOF=r²=4，
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.
8、B
【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握
9、D
【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．
【详解】解：∵绕点逆时针旋转70°到的位置，
∴，
而，
∴
故选D．
【点睛】
此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．
10、D
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故选D．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，进而
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