资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．经过三点可以做一个圆 B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．等弧所对的圆心角相等 D．三角形的外心到三边的距离相等
2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
3．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（ ）
A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．3
5．若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数
B．三角形的内角和等于180°
C．不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球
D．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”
7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（ ）
A．116° B．32° C．58° D．64°
8．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（ ）
A．6 B．10 C．4 D．6或10
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是；
④四边形ACEB的面积是1．
则以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
10．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
11．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
12．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.
14．在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：
x
......
-1
0
1
2
3
4
......
y
......
-7
-2
m
n
-2
-7
......
则m、n的大小关系为m_______n．（填“>”,“=”或“<”）
15．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．
16．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．
17．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．
18．记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.
(1)求，的长；
(2)求证：～；
(3)当时，请直接写出的长.
20．（8分）如图，请仅用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．（不要求写出作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC；
（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F．
21．（8分）已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C．
（1）求二次函数解析式；
（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直线AC的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使△BEF和△CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．
（1）求证：G为AC中点；
（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．
23．（10分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且．
（1）求的长；
（2）若，求．
24．（10分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
25．（12分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6
26．如图，是的直径，半径OC⊥弦AB，点为垂足，连、.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的半径.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可．
【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；
B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；
C、等弧所对的圆心角相等，C正确；
D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．
2、C
【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
3、C
【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.
【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；
B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；
C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；
D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
4、A
【解析】试题分析：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
5、C
【分析】根据相似三角形的性质解答即可.
【详解】解：∵与的相似比为1：4，∴与的周长比为：1：4.
故选：C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.
6、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；
B、三角形的内角和等于180°是必然事件；
C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、B
【分析】根据圆周角定理求得：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．
【详解】解：连接OD．
∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
∴∠BCD＝32°；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.
8、D
【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.
【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.
故选：D
【点睛】
考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.
9、A
【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形；
②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；
③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，CD=2 ，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ；
④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积．
【详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=
∴CB=
∴AB=
∴四边形ACEB的周长是10+，故③错误；
④四边形ACEB的面积： ，故④错误，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．
10、A
【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A.
11、D
【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，
∴，，
则a的值为：．
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
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