资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,抛物线y=﹣x2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.下列说法:其中正确判断的序号是( )
①抛物线与直线y=3有且只有一个交点;
②若点M(﹣2,y1),N(1,y2),P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;
③将该抛物线先向左,再向下均平移2个单位,所得抛物线解析式为y=(x+1)2+1;
④在x轴上找一点D,使AD+BD的和最小,则最小值为.
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面积是( )
A.20 B.16 C.34 D.25
3.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(4,2),则的值是( )
A. B. C. D.2
4.已知二次函数图象的一部分如图所示,给出以下结论:;当时,函数有最大值;方程的解是,;,其中结论错误的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
6.下列图形中,中心对称图形有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
8.下列各式计算正确的是( )
A.2x•3x=6x B.3x-2x=x C.(2x)2=4x D.6x÷2x=3x
9.如图的中,,且为上一点.今打算在上找一点,在上找一点,使得与全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接,作的中垂线分别交、于点、点,则、两点即为所求
(乙)过作与平行的直线交于点,过作与平行的直线交于点,则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A.两人皆正确 B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
10.如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上运动,过点作轴于点,以为对角线作矩形,连结,则对角线的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,⊙的半径于点,连接并延长交⊙于点,连接.若,则的长为 ___ .
12.方程的根是__________.
13.如图,正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上,若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为,则()的值为_____.
14.若,则 _______.
15.如图,一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处,则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.
16.在中,,为的中点,则的长为__________.
17.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,则∠B=_____度.
18.线段,的比例中项是______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,交AC于点E.
(1)求证:BD=CD.
(2)若弧DE=50°,求∠C的度数.
(3)过点D作DF⊥AB于点F,若BC=8,AF=3BF,求弧BD的长.
20.(6分)已知:如图,在半径为的中,、是两条直径,为的中点,的延长线交于点,且,连接。.
(1)求证:;
(2)求的长.
21.(6分)如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(2,4),B(﹣4,m)两点.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式≥k2x+b的解.
22.(8分)抛物线过点(0,-5)和(2,1).
(1)求b,c的值;
(2)当x为何值时,y有最大值?
23.(8分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
24.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB=10,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连接CP、OP.
(1)求证:点D为BC的中点;
(2)求AP的长度;
(3)求证:CP是⊙O的切线.
26.(10分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=1.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据抛物线的性质和平移,以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法,对选项进行逐一分析即可.
【详解】①抛物线的顶点,则抛物线与直线y=3有且只有一个交点,正确,符合题意;
②抛物线x轴的一个交点在2和3之间,
则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x=0或x=﹣1之间,
则点N是抛物线的顶点为最大,点P在x轴上方,点M在x轴的下放,
故y1<y3<y2,故错误,不符合题意;
③y=﹣x2+2x+2=﹣(x+1)2+3,将该抛物线先向左,再向下均平移2个单位,
所得抛物线解析式为y=(x+1)2+1,正确,符合题意;
④点A关于x轴的对称点,连接A′B交x轴于点D,
则点D为所求,距离最小值为BD′==,
正确,符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题,其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙,属综合中档题.
2、C
【分析】作BM⊥x轴于M.只要证明△DAO≌△ABM,推出OA=BM,AM=OD,由A(﹣3,0),B(2,b),推出OA=3,OM=2,推出OD=AM=5,再利用勾股定理求出AD即可解决问题.
【详解】解:作轴于.
四边形是正方形,
,,
,,
,
,
在和中,
,
,,
,,
,,
,
,
正方形的面积,
故选:.
【点睛】
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
3、A
【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题.
【详解】如图:
过点(4,2)作直线CD⊥x轴交OA于点C,交x轴于点D,
∵在平面直角坐标系中,直线OA过点(4,2),
∴OD=4,CD=2,
∴tanα===,
故选A.
【点睛】
本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
4、A
【解析】由抛物线开口方向得到a<1,根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b<1,由抛物线与y轴的交点位置得到c>1,则abc>1;观察函数图象得到x=-1时,函数有最大值;
利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,1),则当x=1或x=-3时,函数y的值等于1;观察函数图象得到x=2时,y<1,即4a+2b+c<1.
【详解】解:∵抛物线开口向下,
∴a<1,
∵抛物线的对称轴为直线x==-1,
∴b=2a<1,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>1,
∴abc>1,所以①正确;
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,
∴当x=-1时,函数有最大值,所以②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,1),而对称轴为直线x=-1,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3,1),
∴当x=1或x=-3时,函数y的值都等于1,
∴方程ax2+bx+c=1的解是:x1=1,x2=-3,所以③正确;
∵x=2时,y<1,
∴4a+2b+c<1,所以④错误.
故选A.
【点睛】
解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质,能根据图象确定a、b、c的符号,并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号.
5、A
【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3,⊙O的半径R=4,则d<R,
∴直线和圆相交.故选A.
6、B
【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答.
【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形,第四个图形是轴对称图形,不是中心对称图形.
综上所述,是中心对称图形的有3个.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形,解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.
7、B
【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠DOC=50°,进而得出答案.
【详解】解:连接OC,
∵DC是⊙O的切线,C为切点,
∴∠OCD=90°,
∵∠D=40°,
∴∠DOC=50°,
∵AO=CO,
∴∠A=∠ACO,
∴∠A=∠DOC=25°.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了切线的性质,正确得出∠DOC=50°是解题关键.
8、B
【解析】计算得到结果,即可作出判断
【详解】A、原式=6x2,不符合题意;
B、原式=x,符合题意;
C、原式=4x2,不符合题意;
D、原式=3,不符合题意,
故选B
【点睛】
考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9、A
【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到,,则根据“”可判断,则可对甲进行判断;
如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形,则根据平行四边形的性质得到,,则根据“”可判断,则可对乙进行判断.
【详解】解:如图1,垂直平分,
,,
而,
,所以甲正确;
如图2,,,
∴四边形为平行四边形,
,,
而,
,所以乙正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.
10、B
【分析】根据矩形的性质可知,要求BD的最小值就是求AC的最小值,而AC的长度对应的是A点的纵坐标,然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可.
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴
∴顶点坐标为
∵点在抛物线上运动
∴点A纵坐标的最小值为2
∴AC的最小值是2
∴BD的最小值也是2
故选:B.
【点睛】
本题主要考
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索