资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组有( )
A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
2.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若OA=2,则四边形CODE的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
3.在ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A为圆心,以3为半径画圆,则点C与⊙A的位置关系是( )
A.在⊙A外 B.在⊙A上 C.在⊙A内 D.不能确定
4.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率为( )
A. B. C. D.
5.抛物线的部分图象如图所示,当时,x的取值范围是( )
A.x>2 或x<-3 B.-3<x<2
C.x>2或x<-4 D.-4<x<2
6.下列事件中,为必然事件的是( )
A.太阳从东方升起 B.发射一枚导弹,未击中目标
C.购买一张彩票,中奖 D.随机翻到书本某页,页码恰好是奇数
7.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴的正半轴交于点C.现有下列结论:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③2a﹣b>0;④3a+c=0,其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ).
A.; B.;
C.; D..
9.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点.若PB切⊙O于点B,则PB的最小值是( )
A. B. C.3 D.2
10.菱形中,,对角线相交于点,以为圆心,以3为半径作,则四个点在上的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或x>2
C.﹣1<x<0或0<x<2 D.﹣1<x<0或x>2
12.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,原价为30元的药品经过连续两次降价,价格变为24.3元,则平均每次降价的百分率为( )
A.10% B.15% C.20% D.25%
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,直线交轴于点B,交轴于点C,以BC为边的正方形ABCD的顶点A(-1,a)在双曲线上,D点在双曲线上,则的值为_______.
14.如图,在中,,,.将绕点逆时针旋转,使点落在边上的处,点落在处,则,两点之间的距离为__________;
15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处,若AO=OB=2,则图中阴影部分面积为_____.
16.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(4,1)在AB边上,把△CDB绕点C旋转90°,点D的对应点为点D′,则OD′的长为_________.
17.已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,则△ABC的面积等于_____.
18.如图,等边△ABO的边长为2,点B在x轴上,反比例函数图象经过点A,将△ABO绕点O顺时针旋转a(0°<a<360°),使点A仍落在双曲线上,则a=_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:
(1)在图1中作出圆心O;
(2)在图2中过点B作BF∥AC.
20.(8分)如图,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF.
(1)求证:∠HEA=∠CGF;
(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.
21.(8分)如图,两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动、两个转盘,停止后,指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏,若两数之积为非负数则小力胜;否则,小明胜.
(1)画树状图或列表求出各人获胜的概率。
(2)这个游戏公平吗?说说你的理由
22.(10分)雾霾天气严重影响人民的生活质量.在今年“元旦”期间,某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了如图不完整的统计图表,观察分析并回答下列问题.
组别
雾霾天气的主要成因
A
工业污染
B
汽车尾气排放
C
炉烟气排放
D
其他(滥砍滥伐等)
(1)本次被调查的市民共有多少人?
(2)分别补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该地区有100万人口,请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人?
23.(10分)如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子.(纸板的厚度忽略不计).
(1)若该无盖盒子的底面积为900cm2,求剪掉的正方形的边长;
(2)求折成的无盖盒子的侧面积的最大值.
24.(10分)对于平面直角坐标系中的图形M,N,给出如下定义:如果点P为图形M上任意一点,点Q为图形N上任意一点,那么称线段PQ长度的最小值为图形M,N的“近距离”,记作 d(M,N).若图形M,N的“近距离”小于或等于1,则称图形M,N互为“可及图形”.
(1)当⊙O的半径为2时,
①如果点A(0,1),B(3,4),那么d(A,⊙O)=_______,d(B,⊙O)= ________;
②如果直线与⊙O互为“可及图形”,求b的取值范围;
(2)⊙G的圆心G在轴上,半径为1,直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”,直接写出圆心G的横坐标m的取值范围.
25.(12分)计算:
(1)sin30°-(5- tan75°)0 ; (2) 3 tan230°-sin45°+sin60°.
26.如图,BM是以AB为直径的⊙O的切线,B为切点,BC平分∠ABM,弦CD交AB于点E,DE=OE.
(1)求证:△ACB是等腰直角三角形;
(2)求证:OA2=OE•DC:
(3)求tan∠ACD的值.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【解析】试题分析:设这个小组有人,故选C.
考点:一元二次方程的应用.
2、C
【分析】首先由CE∥BD,DE∥AC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形,继而求得答案.
【详解】解:∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=2,OB=OD,
∴OD=OC=2,
∴四边形CODE是菱形,
∴四边形CODE的周长为:4OC=4×2=1.
故选:C.
【点睛】
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质.此题难度不大,注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键.
3、B
【分析】根据勾股定理求出AC的值,根据点与圆的位关系特点,判断即可.
【详解】解:由勾股定理得:
∵AC=半径=3,
∴点C与⊙A的位置关系是:点C在⊙A上,
故选:B.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用,点与圆(圆的半径是r,点到圆心的距离是d)的位置关系有3种:d=r时,点在圆上;d<r点在圆内;d>r点在圆外.掌握以上知识是解题的关键.
4、A
【分析】根据概率公式计算即可得出答案.
【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字,其中“山”字有三个,
∴ P(山)=
故选:A.
【点睛】
本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.
5、C
【分析】先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点;再根据开口方向,结合图形,求出y<0时,x的取值范围.
【详解】解:因为抛物线过点(2,0),对称轴是x= -1,
根据抛物线的对称性可知,抛物线必过另一点(-1,0),
因为抛物线开口向下,y<0时,图象在x轴的下方,
此时,x>2或x<-1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点,解题的关键是利用二次函数的对称性,判断图象与x轴的交点,根据开口方向,形数结合,得出结论.
6、A
【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】A、太阳从东方升起是必然事件,故本选项正确;
B、发射一枚导弹,未击中目标是随机事件,故本选项错误;
C、购买一张彩票,中奖是随机事件,故本选项错误;
D、随机翻到书本某页,页码恰好是奇数是随机事件,故本选项错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查了必然事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.
7、B
【分析】由抛物线的开口方向,判断a与0的关系;由对称轴与y轴的位置关系,判断ab与0的关系;由抛物线与y轴的交点,判断c与0的关系,进而判断abc与0的关系,据此可判断①.由x=﹣2时,y=4a﹣2b+c,再结合图象x=﹣2时,y>0,即可得4a﹣2b+c与0的关系,据此可判断②.根据图象得对称轴为x=﹣>﹣1,即可得2a﹣b与0的关系,据此可判断③.由x=1时,y=a+b+c,再结合2a﹣b与0的关系,即可得3a+c与0的关系,据此可判断④.
【详解】解:①∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵对称轴位于y轴的左侧,
∴a、b同号,即ab>0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
∴abc>0,
故①正确;
②如图,当x=﹣2时,y>0,即4a﹣2b+c>0,
故②正确;
③对称轴为x=﹣>﹣1,得2a<b,即2a﹣b<0,
故③错误;
④∵当x=1时,y=0,
∴0=a+b+c,
又∵2a﹣b<0,即b>2a,
∴0=a+b+c>a+2a+c=3a+c,即3a+c<0,
故④错误.
综上所述,①②正确,即有2个结论正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数图象位置与系数的关系.熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质,并充分运用数形结合是解题关键.
8、B
【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减,上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
【详解】解:将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为,
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数的平移规律,熟练掌握其平移规律是解题的关键.
9、B
【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形,则PB2=OP2﹣OB2,如图,又OB为定值,所以当OP最小时,PB最小,根据垂线段最短,知OP=3时PB最小,然后根据勾股定理即可求出答案.
【详解】解:∵PB切⊙O于点B,∴∠OBP=90°,
∴PB2=OP2﹣OB2,
如图,∵OB=2,
∴PB2=OP2﹣4,即PB=,
∴当OP最小时,PB最小,
∵点O到直线l的距离为3,
∴OP的最小值为3,
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