资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图一块直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1＝DEFG的面积，S2＝BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
2．如图，在中，，，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
3．如图，⊙是的外接圆，，则的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0
5．下列不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（ ）
A．0.2 B．2 C．8 D．20
7．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定
8．如图，在中，，过重心作、的垂线，垂足分别为、，则四边形的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____
12．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．
13．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s．
14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.
15．如图，在半径为5的⊙中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_____．
16．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
17．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
18．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M是AB边的中点.
(1)如图1，若CM=，求△ACB的周长；
(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.
20．（6分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；
（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标．
21．（6分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.
（1）求最多能购进多媒体设备多少套？
（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.
22．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若满足，求的值.
23．（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．
24．（8分）（1）解方程：（配方法）
（2）已知二次函数：与轴只有一个交点，求此交点坐标．
25．（10分）如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．
26．（10分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到结论．
【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，
∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴由勾股定理得：AC＝5，
过B作BM⊥AC于M，交DE于N，
由三角形面积公式得：BC×AB＝AC×BM，
∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，
∴BM＝2.4，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即正方形DEFG的边长是；
∴S1＝（）2，
如图2，
∵HJ∥BC，
∴△AHJ∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴HJ＝，
∴S2＝（）2＞（）2，
∴S1＜S2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
2、A
【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、C
【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．
【详解】连接OB，
∵OC＝OB，∠BCO＝20 ，
∴∠OBC＝20 ，
∴∠BOC＝180 −20 −20 ＝140 ，
∴∠A＝140 ×＝70 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
4、A
【解析】解：∵关于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A．
5、A
【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵A是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴A符合题意，
∵B是中心对称图形，
∴B不符合题意，
∵C是中心对称图形，
∴C不符合题意，
∵D是中心对称图形，
∴D不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
6、D
【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，
解得：x1＝20，x2＝180（不合题意，舍去）．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.
7、A
【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与轴的交点个数．
【详解】由二次函数，
知
∴．
∴抛物线与轴有二个公共点．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点个数取决于的值．
8、C
【分析】连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，再证明△ADG∽△GEF，得出，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子将AC，BC的长表示出来，再列式化简即可求出结果．
【详解】解：连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，
易得四边形GDCE为矩形，
∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，
∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，
∴△ADG∽△GEF，
∴．
设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，
∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，
BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键．
9、B
【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.
【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意
故选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.
10、D
【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；
B、图象位于第二、四象限，故正确；
C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；
D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据函数解析式求得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设⊙P与直线AB相切于D，连接P
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