资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( )
A． B．
C．或 D．或
2．如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（ ）．（用“>”连结起来）
A． B． C． D．
4．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
5．已知二次函数的图像与x轴没有交点，则( )
A． B． C． D．
6．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（ ）
A．向左平移个单位，再向下平移个单位
B．向左平移个单位，再向上平移个单位
C．向右平移个单位，再向上平移个单位
D．向右平移个单位，再向下平移个单位
7．下列说法错误的是（ ）
A．将数用科学记数法表示为
B．的平方根为
C．无限小数是无理数
D．比更大，比更小
8．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．11
10．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为__________．
12．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．
13．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则的面积为_____________．
14．使函数有意义的自变量的取值范围是___________.
15．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.
16．将边长分别为，，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______.
17．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．
18．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动中的最大高度是_____米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
20．（6分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．
21．（6分）如图1 ，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2所示，点是平行四边形的边所在直线上一点，若，且， ，求的面积．
22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
23．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．
24．（8分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，
（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；
（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.
26．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】显然当y1＞y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．
【详解】∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，
∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．
2、D
【分析】只要证明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.
【详解】如图1中，连接OC,OM.
设OC=r,
∴ ,
∴r=5,
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴，
∴∠AOC=∠COM,
∵∠CMD=∠COM，
∴∠CMD=∠COA，
∴cos∠CMD=cos∠COA= .
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.
3、D
【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．
【详解】解：由函数可知：
该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．
∵、、在函数上的三个点,
且三点的横坐标距离对称轴的远近为:
、、
∴．
故选: D．
【点睛】
主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得的对称点，使三点在对称轴的同一侧．
4、B
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】x2﹣1x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
x1＝0，x2＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
5、C
【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点，则，解出关于m、n的不等式，再分别判断即可；
【详解】解：与轴无交点，，
，故A、B错误；
同理：；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.
6、C
【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．
【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，
所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，
即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象．
故选：C．
【点睛】
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
7、C
【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．
【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；
B.9的平方根为：，故本选项正确；
C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；
D.，因为，所以，即，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大．
8、B
【分析】根据正方形的性质可得，然后利用SAS即可证出，根据全等三角形的性质可得：，根据直角三角形的性质和三角形的内角和，即可判断①；根据中线的定义即可判断②；设正方形的边长为，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，即可判断③；过点作于，易证△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判断④．
【详解】解：在正方形中，，，
、分别为边，的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故①正确;
是的中线，
，
，
故②错误;
设正方形的边长为，则，
在中，，
，，
，
，即，
解得：，
，
，
故③正确；
如图，过点作于，
∴
∴△AMN∽△AFB
∴，
即，
解得，
，
根据勾股定理，，
，
，故④正确.
综上所述，正确的结论有①③④共3个
故选：B．
【点睛】
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：依题意有：=1.2，
解得：n=2．
故选：C．
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
10、A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．
【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），
∴AB==5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，
∵2019÷3=673，
∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵673×12=8076，
∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．
故答案为（8076，0）.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要
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