资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（ ）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数
3．如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )
A． B．
C． D．
5．一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同．从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
7．如图，在中，，，，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（ ）
A．3.2 B．2 C．1.2 D．1
8．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是( )
A．2 B． C． D．
9．已知反比例函数，下列结论中不正确的是． （ ）
A．图象必经过点(3，-2) B．图象位于第二、四象限
C．若，则 D．在每一个象限内， 随值的增大而增大
10．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为
A．2：3 B．16：81
C．9：4 D．4：9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，若，则的度数是______．
12．方程x2=2的解是 ．
13．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°.
14．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为_______．
16．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）
17．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．
18．___________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．
（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．
（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。
（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.
21．（6分）例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．
解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.1，2.1．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.1，x2≈2.1．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．
根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：
（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是 ；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是 ．
（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．
①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；
②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为 ；
③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．
22．（8分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．
（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
23．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；
（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
24．（8分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.
求证：AD·BC=AP·BP．
(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．
25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）
（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
26．（10分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,
（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
【详解】方程移项得：x2−2x＝5，
配方得：x2−2x＋1＝1，
即（x−1）2＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2、A
【解析】根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为1．
【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．
故选：A．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.
3、D
【解析】连接OA，
∵OC⊥AB，AB=6则AD=3
且OA2=OD2+AD2，
∴OA2=16+9，
∴OA =OC=5cm．
∴DC =OC-OD=1 cm
故选D．
4、B
【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.
【详解】将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为：
故选：B
【点睛】
本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式.
5、A
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，
所以成的两位数是3的倍数的概率．
故选：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
6、C
【分析】连接OC，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=，BE=，从而求出OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE，从而求出CD.
【详解】解：连接OC
∵，
∴OC=OB=，BE=
∴OE=OB－BE=6
∵是的弦，，
∴DE=CE=
∴CD= DE＋CE=16
故选：C.
【点睛】
此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
7、C
【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】如图所示：当PE∥AB．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
由翻折的性质可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．
∵PE∥AB，
∴∠PDB=90°．
由垂线段最短可知此时FD有最小值．
又∵FP为定值，
∴PD有最小值．
又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，
∴△AFD∽△ABC．
∴，即，解得：DF=2.1．
∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题
8、A
【分析】根据直角三角形解决问题即可．
【详解】解：作AE⊥BC，
∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，
∴tan∠ABC＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
9、C
【分析】A．将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；
B．根据反比例函数的k值的正负即可判断；
C．结合反比例函数的图象和性质即可判断；
D．根据反比例函数的k值的正负即可判断．
【详解】解：A．当x=3时，，故函数图象必经过点(3，-2)，A选项正确；
B． 由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；
C． 由反比例函数图象可知：当，则，故本选项不正确；
D． 由反比例函数的系数k=-6＜0，得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，反比例函数（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二
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