资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件是不可能发生的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1
C．今年冬天黑龙江会下雪
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
2．如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．，是的两条切线，，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是( )
A． B． C． D．
4．把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（ ）
A．9 B．12 C．-14 D．10
5．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）
A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）
6．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）
A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和3
7．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )
A．点M在⊙C上 B．点M在⊙C内 C．点M在⊙C外 D．点M不在⊙C内
8．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）
10．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
11．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1
12．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．
14．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
15．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．
16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则的长为____．
17．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程
（1）2x2﹣6x﹣1＝0
（2）（x+5）2＝6（x+5）
20．（8分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
21．（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．
22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半径为，求BC的长．
23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交 线段CD于点E，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求PE的长最大时m的值．
（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在 个满足题意的点．
24．（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知.
求的值及直线的解析式；
根据函数图象，直接写出不等式的解集.
25．（12分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.
26．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出；
（2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.
【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；
B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；
C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；
D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.
2、C
【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可．
【详解】
连接AC、BD，
∵由圆周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△CAP∽△BDP，
∴
∴，
所以只有选项C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键．
3、B
【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易证△PAE≌△PBE，得到E为AB中点，根据垂径定理得；通过互余的角的运算可得．
【详解】解：∵，是的两条切线，
∴，∠APE=∠BPE，故A选项正确，
在△PAE和△PBE中，
，
∴△PAE≌△PBE（SAS），
∴AE=BE，即E为AB的中点，
∴，即，故C选项正确，
∴
∵为切点，
∴，则，
∴∠PAE=∠AOP，
又∵，
∴∠PAE=∠ABP，
∴，故D选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键．
4、B
【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.
5、D
【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．
【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，
∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点睛】
本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．
6、C
【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案．
【详解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式．
7、A
【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．
【详解】如图，
∵由勾股定理得AB==10cm，
∵CM是AB的中线，
∴CM=5cm，
∴d=r，
所以点M在⊙C上，
故选A．
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．
8、D
【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.
【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，，整理后得，
，故选择D.
【点睛】
本题考查了配方法的概念.
9、B
【解析】试题解析:
∴对称轴为x=-3，
∵点M在对称轴上,
∴M点的横坐标为-3，
故选B.
10、D
【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；
B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；
C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；
D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．
11、C
【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
12、A
【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．
【详解】由旋转的性质可知，，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3π．
【分析】利用弧长公式计算．
【详解】曲边三角形的周长=33π．
故答案为：3π．
【点睛】
本题考查了弧长的计算：弧长公式：l(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．也考查了等边三角形的性质．
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