2022-2023学年山东省青岛三十九中九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年山东省青岛三十九中九年级（上）期中数学试卷 1. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为(    ) A. 4 B. −4 C. 3 D. −3 2. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是(    ) A. a=4，b=6，c=5，d=10 B. a=1，b=2，c=3，d=4 C. a=2，b=3，c=2，d=3 D. a=2，b=5，c=23，d=15 3. 如图，已知直线a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，则DE=(    ) A. 35 B. 53 C. 415 D. 154 4. 用如图所示的A、B两个转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起配成紫色)，A转盘是二等分，B转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次(指针指向分界线则重新转动转盘)，则配成紫色的概率为(    ) A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(    ) A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. APAB=ABAC D. ABBP=ACCB 6. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为(    ) A. 23 B. 33 C. 43 D. 83 7. 如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么BP的长度为cm．(    ) A. 55−5 B. 5+55 C. 15−55 D. 15+55 8. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是(    ) A. 2−3 B. 3 C. 43 D. 3−1 9. 根据下表得知，方程x2+2x−10=0的一个近似解为x≈______(精确到0.1)． x …… −4.1 −4.2 −4.3 −4.4 −4.5 −4.6 …… y=x2+2x−10 …… −1.39 −0.76 −0.11 0.56 1.25 1.96 …… 10. 关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，则k的取值范围是______． 11. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______． 12. 如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为______． 13. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC中点，连接DE，AF相交于点G，则△AGE面积为______． 14. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论： ①△AEF∽△CAB； ②AF=22CF； ③DF=DC； ④CDAD=22； ⑤S四边形CDEF=52S△ABF． 其中正确的结论有______． 15. 已知：∠α，线段a． 求作：矩形ABCD，使对角线的长为a，夹角为∠α． 16. 解方程 (1)2x2−5x+2=0(公式法)； (2)x2−4x+1=0(配方法)． 17. 已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k−2=0． (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根为x1，x2， 则根据公式法可得x1+x2=______(用k表示)，若x1−x2=−2k+3，则k=______． 18. 一个布袋里装有除颜色外完全相同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25． (1)则布袋中红球的个数为______个； (2)若从布袋中一次性摸出2个球，用列表法或树状图法求出都是红球的概率是多少？ 19. 如图，某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．设BC为x m． (1)用含x的代数式表示AB的长为______m； (2)如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 20. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)如果AB=3，EC=23，求DC的长． 21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF． (1)求证：△AOE≌△COF； (2)连接AF，CE，当AC平分∠BAD时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由． 22. 列方程(组)解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 23. 【模型呈现：材料阅读】 如图1，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，△ABC和△CDE均为等边三角形，AE，BD交于点F.对于上述问题，存在结论(不用证明)： (1)△BCD≌△ACE； (2)△ACE可以看作是由△BCD绕点C旋转而成； 【模型改编：问题解决】 如图2，点A，D在直线CE的同侧，AB=AC，，∠BAC=∠DEC=48°，直线AE，BD交于F． ①求证：△BCD∽△ACE； ②则∠AFB的度数． 如图3：将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度， ③则∠AFB的度数为______． ④若将“∠BAC=∠DEC=48°”改为“∠BAC=∠DEC=m°”，则∠AFB的度数为______.(直接写结论) 【模型拓广：问题延伸】 如图4：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=3，DG=3，连接AG，BF，⑤则BFAG的值为______． 24. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB=6cm，BC=8cm，点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度是2cm/s；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度是1cm/s.两点同时出发，设运动时间为t(s)(0PB)， ∴AP=5−12AB=5−12×10=(55−5)(cm) ∴PB=AB−PA=10−(55−5)=(15−55)(cm)， 故选：C． 先利用黄金分割的定义求出AP，然后由AB−AP即可得出PB的长． 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 8.【答案】A  【解析】解：过点A作AE⊥BM于E， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=1，CD=AB=2， ∵AM平分∠DMB， ∴∠AMD=∠AMB，且AM=AM，∠ADM=∠AEM， ∴△ADM≌△AME(AAS)， ∴DM=ME，AD=AE=1， ∵AB//CD， ∴∠BAM=∠AMD=∠AMB， ∴AB=BM=2， 在Rt△AEB中，BE=AB2−AE2=3， ∴ME=2−3=DM， 故选：A． 过点A作AE⊥BM于E，由题意可证△ADM≌△AME，可得DM=ME，AD=AE=1，根据勾股定理可求BE的长，即可求DM=ME的长． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 9.【答案】−4.