2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若关于x的方程(a−1)x2=2为一元二次方程，则a满足(    ) A. a=1 B. a=0 C. a≠1 D. a≠0 2. 如果2是关于x的方程x2−x+n=0的一个根，则n的值为(    ) A. 2 B. −2 C. 1 D. −1 3. 在下列图案中，属于中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4. 抛物线y=2(x+9)2−3的顶点坐标是(    ) A. ( 9，3) B. (9,−3) C. (−9,3) D. (−9,−3) 5. 在平面直角坐标系中，点A(5,m)与点B(−5,−3)关于原点对称，则m的值为(    ) A. 5 B. −5 C. 3 D. −3 6. 关于x的一元二次方程x2+4x+n−3=0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是(    ) A. n<7 B. n≤7 C. n>7 D. n≥7 7. 抛物线y=12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是(    ) A. y=12(x+1)2−2 B. y=12(x+1)2+2 C. y=12(x−1)2−2 D. y=12(x−1)2+2 8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(    ) A. (32−x)(20−x)=32×20−570 B. 32x+2×20x=32×20−570 C. (32−2x)(20−x)=570 D. 32x+2×20x−2x2=570 9. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”.例如：四位数2156，因为2×6=2×(1+5)，所以2156是“共生数”.有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”四位数的个位数字为(    ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知大小一样的矩形ABCD和矩形EAGF如图1摆放，AB=3，BC=5，现在把矩形EAGF绕点A旋转，如图2，FG交BC于点M，交CD于点N，若NC=MC，则MC的值为(    ) A. 5−32 B. 52−3 C. 52−6 D. 8−52 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知方程(x−7)(x−6)=0，则方程的两个根是x1=7，x2=______． 12. 若y=xt−2是二次函数，则t的值为______． 13. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB=10°，则∠AOD的度数是______°. 14. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−112x2+23x+53.则他将铅球推出的距离是______m. 15. 已知二次函数．y=mx2+(m−1)x+2−m(m≠0)，下列结论： ①当m=2时，二次函数图象经过原点； ②当m>0时，二次函数有最小值； ③当m<1时，二次函数的对称轴在y轴右侧； ④当m<0，x>12时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有______(填序号即可)． 16. 定义：在同一平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．如图，在平面内有一个边长为23的等边△ABC，点O为三角形内角平分线的交点，在△ABC外有一点P，OP=3，当等边△ABC绕着点O旋转时，则点P到△ABC的最短距离d的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) 解方程： (1)x2−x=0； (2)x2+2x−3=0． 18. (本小题8.0分) 已知关于x的一元二次方程x2+x+n=0． (1)当n=2时，判断方程根的情况； (2)若该方程有两个相等的实数根，求n的值． 19. (本小题8.0分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(1,1)，C(4,2)． (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标为______； (2)直接写出△A1B1C1的面积为______； (3)将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(−1,1)，B2(−2,0)，C2(−3,3)，则旋转中心的坐标为______． 20. (本小题8.0分) 已知二次函数y=ax2−3x+2的图象经过点(3,2)． (1)求a的值； (2)求此抛物线的对称轴； (3)当y<0时，x的取值范围是______(直接写出结果)． 21. (本小题8.0分) 如图是由小正方形组成的6×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B，C，D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)如图1，画出线段BC绕点D顺时针旋转90°到的线段EF，(点B的对应点为E，点C的对应点为F)，再在BC上找一点G，使DG⊥BC； (2)如图2，在AC上找一点H，使∠ADH=∠AHD，再在DH上一点P，使DP=HP． 22. (本小题10.0分) 某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元(00， 解得n<7， 即n的取值范围为n<7． 故选：A． 根据根的判别式的意义得到Δ=42−4(n−3)>0，然后解不等式即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根． 7.【答案】B  【解析】解：抛物线y=12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y=12(x+1)2+2． 故选：B． 根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可． 本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 8.【答案】C  【解析】解：∵道路的宽为x m， ∴种植草坪的部分可合成长为(32−2x)m，宽为(20−x)m的矩形． 根据题意得：(32−2x)(20−x)=570． 故选：C． 由道路的宽为xm，可得出种植草坪的部分可合成长为(32−2x)m，宽为(20−x)m的矩形，根据草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：令个位上的数字为x， 根据题意可得：千位上的数字为x，百位上的数字为x+3，十位上的数字为12x−1， ∵这个四位数是“共生数”， ∴x2=2(x+3+12x−1)， 解得：x1=4，x2=−1(不符合题意，舍去)， 故选：B． 可令个位上的数字为x，根据题意可得：千位上的数字为x，百位上的数字为x+3，十位上的数字为12x−1，再结合“共生数”的定义，可得到善于x的方程，解方程即可． 本题主要考查一元二次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意列出相应的方程． 10.【答案】D  【解析】解：设EF交AD于K，交CD于T，如图： ∵NC=MC，四边形ABCD和四边形EAGF是矩形， ∴△MCN是等腰直角三角形， ∴∠CNM=45°=∠FNT， ∴△FNT是等腰直角三角形， ∴∠FTN=45°=∠DTK， ∴△DKT是等腰直角三角形， ∴∠DKT=45°=∠AKE， ∴△AKE是等腰直角三角形， ∴AE=