2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是(    ) A. 5，−1 B. 5，4 C. 5，−4 D. 5，1 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为(    ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x−2)2+3 C. y=(x+2)2−3 D. y=(x−2)2−3 5. 如图，点C是⊙O的优弧AB上一点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为(    ) A. 40° B. 140° C. 80° D. 60° 6. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为(    ) A. 10×6−4×6x=32 B. 10×6−4x2=32 C. (10−x)(6−x)=32 D. (10−2x)(6−2x)=32 7. 关于抛物线y=12(x−1)2+2下列描述正确的是(    ) A. 对称轴为直线x=−1 B. 最大值为y=2 C. 图象与坐标轴有且只有一个交点 D. 当x≤2时，y随x的增大而增大 8. 在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为6cm、深2cm的小坑，则该铅球的直径为(    ) A. 132cm B. 6cm C. 152cm D. 8cm 9. 已知二次函数y=x2−2022x+2的图象上有两点A(a,1)和B(b,1)，则a2−2022b+1的值等于(    ) A. 0 B. −2022 C. 2022 D. −1 10. 如图，已知∠P=45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为10，AC=22，则AB的长度为(    ) A. 42 B. 6 C. 27 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 点A(−1,2)关于原点对称点B的坐标是______． 12. 关于x的一元二次方程(a+2)x2−3x+1=0有实数根，则a的取值范围是______． 13. 已知点A(2,y1)，B(0,y2)，C(−3,y3)在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______． 14. 圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______ ． 15. 已知⊙O的两条弦为AB、AC，连接半径OA、OB、OC，若AC=2AB=2OA，则∠BOC的度数为______． 16. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，其图象经过点A(2,0)，坐标原点为O． ①若b=−2a，则抛物线必经过原点； ②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； ③若抛物线与x轴交于点B(不与A重合)，交y轴于点C且OB=OC，则a=−12； ④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0． 其中正确的结论是______(填写序号)． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分) 解方程：x2−4x−1=0． 18. (本小题8.0分) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC=BC，求证：BE//AC． 19. (本小题8.0分) 在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y=ax2+bx+c． (1)完成表格并直接写出函数的顶点坐标为______． x … −1 0 1 2 3 … y … 0 −4 −6 ______ ______ … (2)若−20， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 先计算判别式得到△=(−2)2−4×(−1)=8>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根． 4.【答案】B  【解析】解：∵将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=(x−2)2+3． 故选：B． 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式． 此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB=80°， ∴∠ACB=40°， 故选：A． 根据圆周角定理求解即可． 此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为(10−2x)cm，宽为(6−2x)cm， 依题意，列方程得：(10−2x)(6−2x)=32． 故选：D． 设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为(10−2x)cm，宽为(6−2x)cm，根据长方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：(1)从函数的表达式看，抛物线的对称轴为直线x=1，故A错误，不符合题意； (2)a=12>0，抛物线有最小值，不存在最大值，故B错误，不符合题意； (3)抛物线顶点坐标为(1,2)，开口向上，故抛物线和x轴没有交点，只和y轴有一个交点，故C正确，符合题意； (4)当x≤2时，此时抛物线在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故D错误，不符合题意． 故选：C． 根据函数的图象和性质逐个求解即可． 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：如图，由题意知，AB=6cm，CD=2cm，OD是半径，且OC⊥AB， ∴AC=CB=12AB=3(cm)， 设铅球的半径为r cm，则OC=(r−2)cm， 在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC2+AC2=OA2， 即(r−2)2+32=r2， 解得：r=134， 则铅球的直径为：2r=132(cm)， 故选：A． 由题意画出图形，设出未知数，由勾股定理列出方程，解方程，即可解决问题． 本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：∵二次函数y=x2−2022x+2的图象上有两点A(a,1)和B(b,1)， ∴a2−2022a+2=1， ∴a2−2022a=−1， 把y=1代入y=x2−2022x+2得，x2−2022x+1=0， ∵二次函数y=x2−2022x+2的图象上有两点A(a,1)和B(b,1)， ∴a，b是方程x2−2022x+2=1的两个根， ∴ab=1， ∴a=1b， ∴a2−2022b+1=a2−2022a+1=−1+1=0． 故选：A． 由题意可得a、b是方程x2−2022x+2=1的两个根，则有ab=1即