2022-2023学年北京市西城区徐悲鸿中学九年级（上）期中数学试卷
1. 下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 抛物线y=(x−1)2+4的顶点坐标是( )
A. (−1,4) B. (1,4) C. (1,−4) D. (−1,−4)
3. 已知1是关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是( )
A. 1 B. −1 C. 0 D. 无法确定
4. 用配方法解一元二次方程x2−4x+3=0时，可配方得( )
A. (x−2)2=7 B. (x−2)2=1 C. (x+2)2=1 D. (x−2)2=−1
5. 由抛物线y=−2x2平移而得到抛物线y=−2(x+1)2−2，下列平移正确的是( )
A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
6. 方程x2−4x+4=0的根是( )
A. x=2 B. x1=x2=2 C. x=4 D. x1=x2=4
7. 若(3,7)，(5,7)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
8. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A. 289 (1−x%)2=256 B. 289 (1−x )2=256
C. 256 (1−x%)2=289 D. 256 (1−x )2=289
9. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k>−1 B. k<1且k≠0 C. k≥−1且k≠0 D. k>−1且k≠0
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是( )
A. a>0
B. c<0
C. 当x>1时，y随x的增大而增大
D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
11. 抛物线y=3x2−4开口向______，有最______值为______．
12. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的表达式：______．
13. 若抛物线y=x2+6x+m+3与y轴交于原点，则m的值为______．
14. 抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是______ ．
15. 如果点M(−2,y1)，N(−1,y2)在二次函数y=−x2+2x的图象上，则y1______y2.(填“>”，“<”或“=”)．
16. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数______．
17. 如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是______．
18. 如果函数y=x2+4x−m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是______．
19. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是______．
20. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列6个结论：
①abc>0；
②b
0；
④b2−4ac>0；
⑤a+b+c>0；
⑥2a+b=0，
其中正确的结论______.(只填序号)
21. 解方程：
(1)x2+6x−1=0；
(2)5x2−3x=x+1．
22. 已知二次函数的解析式是y=x2−2x−3．
(1)用配方法将y=x2−2x−3化成y=a(x−h)2+k的形式；
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…
______
______
______
______
______
…
y
…
______
______
______
______
______
…
(3)结合图象回答：
当−20，且k≠0，
解得：k>−1且k≠0．
故选：D．
10.【答案】D
【解析】解：A、∵抛物线抛物线开口方向向下，
∴a<0，故本选项结论错误；
B、∵二次函数图象与y轴交于y轴正半轴，
∴c>0，故本选项结论错误；
C、∵抛物线对称轴为直线x=1，开口向下，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，
故本选项结论错误；
D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，对称轴是直线x=1，则另一交点坐标是(3,0)，
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，
故本选项结论正确．
故选：D．
根据抛物线开口方向可判断A；根据图象与y轴交点的位置即可判断B；根据图象从左往右的趋势即可判断C，根据抛物线的对称性即可判断D．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】上 小 −4
【解析】解：∵抛物线解析式为y=3x2−4，
∴a=3，b=0，c=−4．
∵a=3>0，
∴抛物线开口向上；
∴函数有最小值，y最小=−4．
故答案为：上；小；−4．
根据抛物线解析式的系数结合二次函数的性质，即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟悉二次函数的图象与系数之间的关系．
12.【答案】y=−x2+2(答案不唯一)
【解析】解：函数解析式为y=−x2+2(答案不唯一)．
故答案为：y=−x2+2(答案不唯一)．
根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是负数，c=2即可．
本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一．
13.【答案】−3
【解析】解：∵抛物线y=x2+6x+m+3与y轴交于原点，
∴当x=0时，y=0，
∴m+3=0，
∴m=−3，
故答案为：−3．
根据函数图象经过原点时，x=0，y=0，代入即可求出m的值．
本题考查了二次函数的性质，掌握函数图象经过原点，即当x=0时，y=0是解决问题的关键．
14.【答案】x<−1或x>3
【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴另一交点的坐标是(3,0)，
∴当y<0时，x<−1或x>3．
故答案为：x<−1或x>3．
先求出抛物线与x轴另一交点的坐标，再利用函数图象即可而出结论．
本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求