2022-2023学年河北省邯郸市永年区九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年河北省邯郸市永年区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是−7，常数项是2的方程是(    ) A. 4x2+2=7x B. 4x2−2=7x C. 4x2+7x=2 D. −4x2−7x=2 2. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量(本) 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(    ) A. 13，15 B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 3. 计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是(    ) A. −12+62 B. 32+12 C. −32+12 D. 12−64 4. 某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表： 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为(    ) A. 92.1 B. 85.7 C. 83.4 D. 78.8 5. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，若AD=2BD，则CFCB的值为(    ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 23 6. 已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为6，△A′B′C′周长是△ABC的周长的12，AB=8，则AB边上的高等于(    ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 已知方程x2−6x+4=□，等号右侧的数字印刷不清楚．若可以将其配方成(x−p)2=7的形式，则印刷不清的数字是(    ) A. 6 B. 9 C. 2 D. −2 8. 为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法不正确的是(    ) A. 甲同学5次试投进球个数的众数是8 B. 甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定 C. 甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同 D. 乙同学5次试投进球个数的中位数是8 9. 已知，如图∠DAB=∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是(    ) A. ∠D=∠B B. ∠E=∠C C. ADAB=DEBC D. ADAB=AEAC 10. 若一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2=x1x2，则m的值是(    ) A. −1 B. 3 C. 2或−1 D. −3或1 11. 已知△ABC中，∠C=90°，tanA=12，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则cos∠CDB的值为(    ) A. 55 B. 255 C. 12 D. 2 12. 如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．小红眼睛点A与标杆顶端点F、旗杆顶端点E在同一直线上，点B、C、D也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离AB=1.6米，标杆高FC=3.8米，且BC=1米，CD=7米，则旗杆ED的高度为(    ) A. 15.4米 B. 17米 C. 17.6米 D. 19.2米 13. 佳佳同学5次上学途中所花时间(单位：min)x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2的值为(    ) A. 192 B. 200 C. 208 D. 400 14. 在△ABC中，BC=3+1，∠B=45°，∠C=30°，则△ABC的面积为(    ) A. 3+12 B. 32+1 C. 3−12 D. 3+1 15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中线AD，BE相交于点F、EG//BC，交AD于点G.GF=2.则BC的长为(    ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列命题中错误的是(    ) A. 若a+b+c=0，则b2−4ac≥0 B. 若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根 C. 若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 D. 若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2 二、填空题（本大题共4小题，共14.0分） 17. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为______cm． 18. 如图，在△ABC中，点A的坐标为(3,6)，以原点O为位似中心，将△ABC位似缩小后得到△A′B′C′.若点A′的坐标为(1,2)，△A′B′C′的面积为1，则△ABC的面积为______． 19. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到______秒时，点P和点Q的距离是10cm． 20. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (本小题9.0分) 按指定的方法解下列方程： (1)x2=8x+9(配方法)； (2)2y2+7y+3=0(公式法)； (3)(x+2)2=3x+6(因式分解法)． 22. (本小题8.0分) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD=2，AC=6，AEAB=13，BC=154． (1)求证：△ADE∽△ACB； (2)求DE的长． 23. (本小题9.0分) 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部 a 85 b S初中2 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出a、b、c的值； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 24. (本小题10.0分) 如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌(CD)，放置在教学楼的顶部(如图所示).该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=210m，AE=8m． (1)求点B距水平面AE的高度BH． (2)求宣传牌CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732) 25. (本小题11.0分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连接EF交AD于点G． (1)求证：AD2=AB⋅AE； (2)若AB=5，AE=4，求DG的值． 26. (本小题11.0分) 由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克． (1)求青瓜批发价两月的平均增长率． (2)某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该商户决定降价销售．经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元．为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、4x2+2=7x，则4x2−7x+2=0，二次项系数是4，一次项系数是−7，常数项是2，符合题意； B、4x2−2=7x，则4x2−7x−7=0，二次项系数是4，一次项系数是−7，常数项是−2，不符合题意； C、4x2+7x=2，则4x2+7x−2=0，二次项系数是4，一次项系数是7，常数项是−2，不符合题意； D、−4x2−7x=2，则−4x2−7x−2=0，二次项系数是−4，一次项系数是−7，常数项是−2，不符合题意； 故选：A． 直接将各选项分别整理，再利用一元二次方程中各部分名称进而得出答案． 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握各部分定义是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：中位数为第10个和第11个的平均数15+152=15，众数为15． 故选：D． 利用中位数，众数的定义即可解决问题． 本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念． 3.【答案】D  【解析】解：原式=32×33−22×32 =12−64． 故选：D． 直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 4.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了加权平均数，用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数． 先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答． 【解答】 解：由表可得样本的平均数为800×78+2000×85+1200×924000=85.7， 故估计这4万个数据的平均数约为85.7． 故选：B．   5.【答案】B  【解析】解：∵AD=2BD， ∴BD：AB=1：3， ∵DE//BC， ∴CE：AC=BD：AB=1：3， ∵EF//AB， ∴CF：CB=CE：AC=1：3． 故选：B． 先由AD=2BD，求得BD：AB的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案． 此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC周长的12， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：2：1， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：4：1， ∵△A′B′C′的面积为6， ∴△ABC的面积为：6×4=24， ∵AB=8， ∴AB边上高等于6． 故选：B． 由△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC周长的12，即可求得△ABC与△A′B′C′的面积比，又由△A′B′C′的面积为6，即可求得△ABC的面积，然后由AB=8，可求得AB边上高． 此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 7.【答案】C  【解析】解：设印刷不清的数字是a， (x−p)2=7， x2−2px+p2=7， ∴x2−2