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2022-2023学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 34
2. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 若关于x的方程x2−x−m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m<14 B. m≤14 C. m≥−14 D. m>−14
4. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,4)，那么该反比例函数图象也一定经过点( )
A. (4,2) B. (1,8) C. (−1,8) D. (−1,−8)
5. 如图，在△ABC中，DE//BC，ADDB=23，若AC=6，则EC=( )
A. 65
B. 125
C. 185
D. 245
6. 如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为( )
A. msinα B. mcosα C. mtanα D. mtanα
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，则CD的长是( )
A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 1
8. 抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若y10，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
4.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,4)，
∴k=−2×4=−8，
A、∵4×2=8≠−8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵1×8=8≠−8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、−1×8=−8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、(−1)×(−8)=8≠−8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
先把点(−2,4)代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=kx(k≠0)中，k=xy为定值是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵DE//BC，
∴ADDB=AEEC=23，
∴AC−ECEC=23，
∴6−ECEC=23，
∴EC=185．
故选：C．
利用平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得：
PT⊥PQ，
∴∠APQ=90°，
在Rt△APQ中，PQ=m米，∠PQT=α，
∴PT=PQ⋅tanα=mtanα(米)，
∴河宽PT的长度是mtanα米，
故选：C．
根据垂直定义可得PT⊥PQ，然后在Rt△PQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由已知可得，
MN是线段AC的垂直平分线，
设AC与MN的交点为E，
∵∠ACB=90°，MN垂直平分AC，
∴∠AED=∠ACB=90°，AE=CE，
∴ED//CB，
∴△AED∽△ACB，
∴AEAC=ADAB，
∴12=ADAB，
∴AD=12AB，
∴点D为AB的中点，
∵AB=3，∠ACB=90°，
∴CD=12AB=1.5，
故选：C．
根据题意可知：MN是线段AC的垂直平分线，然后根据三角形相似可以得到点D为AB的中点，再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，即可得到CD的长．
本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且y10，
故选：D．
根据二
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