2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列是一元二次方程的是(    ) A. 2x+1=0 B. x2+y=1 C. x+1x=1 D. x2+2x+1=0 2. 方程4x2−x+2=3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. 4、−1、−1 B. 4、−1、2 C. 4、−1、3 D. 4、−1、5 3. 某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是(    ) A. 168(1+x)2=128 B. 168(1−x)2=128 C. 168(1−2x)2=128 D. 168(1−x2)=128 4. 如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A=45°，AB=2，则DH的长度为(    ) A. 1 B. 2+1 C. 22−1 D. 3 5. 下列说法正确的是(    ) A. 三点确定一个圆 B. 任何三角形有且只有一个内切圆 C. 长度相等的弧是等弧 D. 三角形的外心是三条角平分线的交点 6. AB是⊙O的弦，∠AOB=160°，则AB所对的圆周角是(    ) A. 40° B. 40°或140° C. 20° D. 80°或100° 7. 如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(    ) A. 3π2 B. 4π3 C. 4 D. 2+3π2 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 已知⊙O直径为8，点A到点O距离为5，则点A在⊙O ______.(填“上、内或外”) 10. 关于x的一元二次方程x2−6x+a=0没有实数根，则a的取值范围是______． 11. 正十边形绕着它的中心至少旋转______度，能与它本身重合． 12. 若(m+3)x|m|−1−(m−3)x−5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为______． 13. 实数m，n是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，则多项式2mn−m−n的值为______． 14. 若三角形的面积是24cm2，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径=______cm． 15. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积等于______． 16. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=8，则△PCD的周长为______． 17. 已知(x2+y2)2+6(x2+y2)−7=0，则x2+y2的值为______． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，△ADC与△ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE=CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本小题8.0分) 解方程： (1)x2−4x−5=0； (2)2x2−2x−1=0． 20. (本小题8.0分) 已知关于x的方程x2+mx+m−2=0． (1)若此方程的一个根为0，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 21. (本小题8.0分) 如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4,4)． (1)画出该圆弧所在圆的圆心I． (2)该圆弧所在圆的圆心坐标为______． (3)求弧ABC的长． 22. (本小题8.0分) 某商场销售一种毛毯，平均每天可售出100件，每件的利润是120元，天气渐凉，为了扩大销售，增加利润，商场准备适当降价．据市场调查，若每件毛毯每降价1元，每天可多售出2件，针对这种毛毯的销售情况，请解答以下问题： (1)当每件毛毯降价20元时，销售这种毛毯每件可获利______元；每天可售出______件． (2)在要求每件毛毯获利大于80元的情况下，使每天销售毛毯获利14400元，每件毛毯应降价多少元？ 23. (本小题10.0分) 已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点． (Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小； (Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC的大小． 24. (本小题10.0分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点O在BC上，⊙O经过点A，C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G． (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若AC=8，求BD的长． 25. (本小题10.0分) 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动 (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？ 26. (本小题10.0分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，经过点A，C，D的圆与BC相交于点E，连接AE． (1)求证：△ABE是等边三角形． (2)F是AD上一点，且FA=FC，连接EF.求证：EF=BC． 27. (本小题12.0分) 实践操作 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法) (1)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆． 综合运用 在你所作的图中， (2)AB与⊙O的位置关系是______；(直接写出答案) (3)若AC=5，BC=12，求⊙O的半径． (4)在(3)的条件下，求以BC为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积． 28. (本小题12.0分) (1)【学习心得】 小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______°. (2)【问题解决】 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=27°，求∠BAC的数． (3)【问题拓展】 如图3，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是______． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A.2x+1=0为一元一次方程，所以A选项不符合题意； B.x2+y=0为二元二次方程，所以B选项不符合题意； C.x+1x=1是分式方程，所以C选项不符合题意； D.x2+2x+1=0为一元二次方程，所以D选项符合题意； 故选：D． 根据一元二次方程的定义对各选项进行判断． 本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2.【答案】A  【解析】解：∵方程4x2−x+2=3化成一般形式是4x2−x−1=0， ∴二次项系数为4，一次项系数为−1，常数项为−1， 故选：A． 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3.【答案】B  【解析】解：第一次降价后的价格为168×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x， 为168×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是168×(1−x)2=128． 故选B． 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=128，把相应数值代入即可求解． 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b． 4.【答案】B  【解析】解：∵直径CD⊥AB，AB=2， ∴AH=12AB=1， 在Rt△AHO中，∠A=45°， ∴AH=OH=1， ∴AO=DO=2， ∴DH=DO+OH=2+1． 故选：B． 根据垂径定理和勾股定理解答即可． 本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握相关定理是解答本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A.不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故A不符合题意； B.任何三角形有且只有一个内切圆，故B符合题意； C.能够重合的弧是等弧，故C不符合题意； D.三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故D不符合题意； 故选：B． 根据确定圆的条件，三角形的内切圆与内心，等弧的概念，三角形的外接圆与外心，逐一判断即可． 本题考查了确定圆的条件，三角形的内切圆与内心，等弧的概念，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：如图： 当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角： ∠ACB=12∠AOB=12×160°=80°； 当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角： ∠ADB=180°−∠ACB=180°−80°=100°； 所以弦AB所对的圆周角是80°或100°． 故选：D． 此题要分两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时；当圆周角的顶点在劣弧上时；通过分析，从而得到答案． 本题考查了圆周角定理，注意：弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系． 7.【答案】D  【解析】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n． 底面圆的周长等于：2π×2=n⋅π⋅6180， 解得：n=120°； 连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°． 由AB=6，可求得BD=3， ∴AD═33， AC=2AD=63，即这根绳子的最短长度是63， 故这根绳子的长度可能是11， 故选：D． 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n.利用弧长公式构建方程求出n的值，连结AC，过B作BD⊥AC于D，求出AC的长即可判断； 此题考查了圆锥的计算，解题的关键是记住圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 8.【答案】B  【解析】解：如图：BC=AB=AC=1， ∠BCB′=120°， ∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×120π×1180=43π， 故选：B． 根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到． 本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得