2021年高考数学考点61n次独立重复试验与二项分布必刷题理【含答案】

考点61 n次独立重复试验与二项分布 1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　） A． 0.4 B． 0.6 C． 0.75 D． 0.8 D 2．已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ） A． B． C． D． C 方法一：由题意得，从6个球（其中3个红球，3个白球）中取出一个红球后， 则袋子中还有5个球（2个红球和3个白球）， 所以再从中取出一个球，则该球是红球的概率为． 故选C． 方法二：设“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到红球”为事件B， 则， ∴． 故选C． 3．下列命题中，正确的是 ① 若随机变量，则且； ② 命题“”的否定是：“”； ③ 命题 “若”为真命题； ④ 已知为实数，直线 是 “2” 的充要条件. A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ B 4．若随机变量服从二项分布，则（ ） A． B． C． D． D 随机变量服从二项分布， ，， ； . 故选D. 5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 （ ） A． B． C． D． D 6．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则 A． B． C． D． D 记事件为“取出的两个球顔色不同”， 事件为“取出一个黄球，一个绿球”， 则， ， ,故选D. 7．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（   ） A． B． C． D． B 8．2018年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是 ( ) A． B． C． D． D 由题意，数学成绩超过95分的概率是， ∴在全校随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的数学成绩超过95分的概率是=， 故选：D． 9．据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ） A． B． C． D． A 10．（2017.唐山市二模）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（ ） A． 0.6 B． 0.7 C． 0.8 D． 0.9 C 设第一个路口遇到红灯的事件为A，第二个路口遇到红灯的事件为B， 则P（A）=0.5，P（AB）=0.4， 则P（B丨A）==0.8， 故选：C． 11．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人． （Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有％的把握认为平均车速超过的人与性别有关． 平均车速超过人数 平均车速不超过人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望． 参考公式与数据： ，其中 （Ⅰ）表格见解析，有关（Ⅱ） （Ⅰ） 平均车速超过人数 平均车速不超过人数 合计 12．2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）. （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差. 图1 图2 参考公式：，其中 （1）有；（2）. （1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有人，经济损失超过4000元的有100-70=30人， 则表格数据如下 经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 合计 捐款超过500元 60 20 80 捐款不超过500元 10 10 20 合计 70 30 100 13．为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表： 支持 不支持 合计 男性 20 5 25 女性 40 35 75 合计 60 40 100 (1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？ (2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。 附 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （1）有97.5%的把握认为 “支持政策”与“性别”有关. （2）见解析. 所以 从而X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 所以的数学期望为. 14．大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗种子成活的概率为（假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响）. （Ⅰ）求恰好有3株成活的概率； （Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，求随机变量分布列及数学期望. （1）；（2）见解析. . 15．生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚 热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示： 质量（g） [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) 数量 6 10 12 8 4 （Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）； （Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望. （Ⅰ）17554只；(II)见解析. , 所以的分布列为 所以. 16．中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示: (1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系? （2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率. ①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率; ②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数. 参考数据: 参考公式: ，期中， (1) 在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系 (2) ①,②见解析 ， ∴的分布列为 今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为． 17．为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 时间（分） 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分． （1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式； （2）若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望； （3）若公司每月给1000元的车补，请估计王先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表） (1) (2)见解析(3) 估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用 18．一次考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有7道题的答案是正确