甘肃省白银市会宁县2020～2021学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】

甘肃省白银市会宁县2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P（﹣4m，3m）（m＞0）是角α终边上的一点，则sinα+2cosα＝（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 2．若cos（）＝，则sin（﹣α）＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 3．98与63的最大公约数为a，二进制数（2）化为十进制数为b，则a+b＝（　　） A．53 B．54 C．58 D．60 4．已知tanα＝﹣3，则sin2α﹣2cos2α＝（　　） A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2 5．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y万元的部分数据如表： 年份编号 1 2 3 4 5 年人均收入y 0.5 0.6 a 1.4 1.7 根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为＝0.32x+0.08，则a＝（　　） A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.3 6．在△ABC中，若sin（2B+C）+2sinBcosA＝1，则△ABC一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．已知等差数列{an}的前11项和S11＝88，则a2+a10＝（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 8．在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（　　） A． B． C． D． 9．数列{an}的首项a1＝3，且（n≥2），则a2021＝（　　） A．3 B． C． D．﹣2 10．在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，则边c所对的角等于（　　） A．45° B．60° C．30° D．150° 11．已知D为△ABC的边AB的中点，M在DC上满足5 ＝+3 ，则△ABM与△ABC的面积比为（　　） A． B． C． D． 12．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）在区间上单调递减 C．f（x）的图象关于直线x＝对称 D．f（x）的图象关于点成中心对称 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量，是两个不共线的向量，且m﹣2与+（1﹣m）共线，则实数m的值为 　 　． 14．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则等于　 　． 15．若，则sin2α＝　 　． 16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国．口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩 　 　十万只． 三、解答题 17．设＝（﹣1，1），＝（4，3），＝（5，﹣2）， （1）求与的夹角的余弦值； （2）求在方向上的投影． 18．已知α、β为锐角，sinα＝，cos （α+β）＝． （1）求sin（2α﹣）的值； （2）求cosβ的值． 19．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a2＝﹣20，S2+S3＝﹣47． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 20．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a＝2． （1）求角A的大小； （2）求b+c的取值范围． 21．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学“，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表． 分组 频数 频率 [6，6.5） 5 0.10 [6.5，7） 8 0.16 [7，7.5） x 0.14 [7.5，8） 12 y [8，8.5） 10 0.20 [8.5，9] z 合计 50 1 （1）求该校学生总数； （2）求频率分布表中实数x，y，z的值； （3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5）的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率． 22．已知函数． （1）求f（x）的最小正周期T； （2）若f（x）+1+（﹣1）n•m＞0对任意的和n∈N*恒成立，求实数m的取值范围． 答案 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P（﹣4m，3m）（m＞0）是角α终边上的一点，则sinα+2cosα＝（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 解：∵角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合， 点P（﹣4m，3m）（m＞0）是角α终边上的一点， ∴r＝＝5m， ∴sinα+2cosα＝＝﹣1． 故选：A． 2．若cos（）＝，则sin（﹣α）＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 解：∵， ∴＝cos（）＝． 故选：D． 3．98与63的最大公约数为a，二进制数（2）化为十进制数为b，则a+b＝（　　） A．53 B．54 C．58 D．60 解：∵由题意，98÷63＝1…35 63÷35＝1…28， 35÷28＝1…7 28÷7＝4， ∴98与63的最大公约数为7，可得：a＝7， 又∵（2）＝1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25＝51，可得：b＝51， ∴a+b＝51+7＝58． 故选：C． 4．已知tanα＝﹣3，则sin2α﹣2cos2α＝（　　） A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2 解：因为tanα＝﹣3， 所以sin2α﹣2cos2α＝2sinαcosα﹣2cos2α+2sin2α＝＝＝＝1． 故选：C． 5．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y万元的部分数据如表： 年份编号 1 2 3 4 5 年人均收入y 0.5 0.6 a 1.4 1.7 根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为＝0.32x+0.08，则a＝（　　） A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.3 解：＝＝3，＝＝， y与x的线性回归方程为＝0.32x+0.08， 可得＝0.32×3+0.08,解得a＝1, 故选：C． 6．在△ABC中，若sin（2B+C）+2sinBcosA＝1，则△ABC一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解：因为sin（2B+C）+2sinBcosA ＝sinBcos（B+C）+cosBsin（B+C）+2sinBcosA ＝﹣sinBcosA+cosBsinA+2sinBcosA ＝sinBcosA+cosBsinA ＝sin（B+A） ＝1， 所以在△ABC中，，即△ABC一定是直角三角形． 故选：B． 7．已知等差数列{an}的前11项和S11＝88，则a2+a10＝（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a11＝a2+a10． ∵前11项和S11＝88＝， ∴a1+a11＝16， 则a2+a10＝16． 故选：A． 8．在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得可行域：，可得三角形的面积＝××＝， 1﹣＝． 故选：B． 9．数列{an}的首项a1＝3，且（n≥2），则a2021＝（　　） A．3 B． C． D．﹣2 解：因为a1＝3，且（n≥2）， 所以，，，，，⋯， 所以数列{an}是以4为周期的周期数列，所以a2021＝a505×4+1＝a1＝3． 故选：A． 10．在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，则边c所对的角等于（　　） A．45° B．60° C．30° D．150° 解：因为（a+b+c）（a+b﹣c）＝（a+b）2﹣c2＝a2+b2﹣c2+2ab＝3ab， 所以a2+b2﹣c2＝ab，即2abcosC＝ab， 可得， 因为C∈（0°，180°）， 所以C＝60°． 故选：B． 11．已知D为△ABC的边AB的中点，M在DC上满足5 ＝+3 ，则△ABM与△ABC的面积比为（　　） A． B． C． D． 解：因为D是AB中点，所以 ＝，设h1，h2分别是三角形ABM，三角形的ABC的AB边上的高， 且在三角形ADM中，可得＝+＝ +①， 又在三角形ABC中，＝+②， 且由已知条件5 ＝+3 ③，① 由①②代入 ③整理可得：10＝3+6＝3+3⑤， 因为D是三角形ABC边AB的中点，所以＝（+）④， ④代入⑤可得 10＝6，则得＝， 因为＝＝＝＝||＝． 故选：C． 12．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g（x）的部分图象如图所示，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（　　） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）在区间上单调递减 C．f（x）的图象关于直线x＝对称 D．f（x）的图象关于点成中心对称 解：根据g（x）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2． 结合五点法作图，可得2×（﹣）+φ＝，∴φ＝， 故g（x）＝2sin（2x+）． 由题意，把g（x）的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位， 可得f（x）＝2sin（3x+﹣π）＝2sin（3x﹣）的图象， 故f（x）的最小正周期为，故A错误； 在区间上，3x﹣∈[0，]，f（x）没有单调性，故B错误； 令x＝，求得f（x）＝0，不是最值，f（x）的图象不关于直线x＝对称，故C错误； 令x＝，求得f（x）＝0，故f（x）的图象关于（，0）对称，故D正确， 故选：D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量，是两个不共线的向量，且m﹣2与+（1﹣m）共线，则实数m的值为 　﹣1或2　． 解：向量，是两个不共线的向量，且m﹣2与+（1﹣m）共线， ∴存在λ使得m﹣2＝λ[+（1﹣m）]， ∴，解得m＝﹣1或m＝2． 故﹣1或2． 14．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则等于　　． 解：由等差数列的性质和求和公式可得：＝＝＝＝＝ 故． 15．若，则sin2α＝　﹣　． 解：若＝，∴sinα+cosα＝， 平方可得 1+sin2α＝，则sin2α＝﹣， 故﹣． 16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国．口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩 　1.6　十万只．