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2022-2023学年四川省宜宾市兴文县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．某茶叶厂检测四盒茶叶的重量（单位：克），超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果如下：+1.3，﹣2.2，+0.9，﹣0.7，其中最接近标准重量的是（ ）
A．+1.3 B．﹣2.2 C．+0.9 D．﹣0.7
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
5．数8.29713精确到百分位约为（ ）
A．8.29 B．8.30 C．8.297 D．8.298
6．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
C．（﹣3）×（+2）＝﹣5 D．9÷（﹣7）＝﹣
7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．
8．已知x，y为有理数，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，则（）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022
9．如果x2＝y2，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．x＝y B．|x|＝|y| C．x＝|y| D．|x|＝y
10．若（）÷163＝，则计算90﹣163÷（）的结果是（ ）
A．﹣120 B．120 C．﹣300 D．300
11．如图，数轴上有A，B，C三点．若点A，B到原点的距离相等，每小段表示1个单位长度，则点C表示的数是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，则第6个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．68 C．72 D．98
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．的倒数是 ．
14．在﹣和之间的所有整数是 ．
15．a是最小的正整数，b，c互为相反数，d是绝对值为3的负数，则a+b+c+d3的值为 ．
16．若a＞0，bc＞0，则的值为 ．
17．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m，夜间滑下3m．一棵高10m的树，蜗牛爬到树顶需要的天数是 ．
18．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣3.25）﹣（﹣9）﹣（+5.75）+（﹣12）；
（2）﹣×12×|﹣15|÷（﹣2）；
（3）﹣（﹣2）2+23﹣（﹣1）9×（）．
20．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里：（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣|﹣0.5|，20%，﹣0.13，﹣7，，0，4.7．
正有理数集：{ …}；
整数集：{ …}；
负分数集：{ …}；
自然数集：{ …}．
21．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，横着的、竖着的及斜着的三个数之和均相等，求x﹣y的值．
x
﹣4
2
7
8
y
22．小文在解计算题（﹣48）×（）﹣6÷（）时，写出如下过程：
解：（﹣48）×（）﹣6÷（）
＝（﹣48）×+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×﹣6÷﹣6÷…第一步
＝﹣8+20﹣18﹣18﹣12…第二步
＝20﹣8﹣18﹣18﹣12…第三步
＝﹣36…第四步
（1）小文的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是第 步；
（2）请写由正确的解题过程．
23．小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果：f（4，）＝ ，f（5，3）＝ ；
（2）计算：f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）．
24．如图，已知数轴上从左到右有A，O，C，B四点，点A，B之间的距离为10个单位长度，且点A和点B到原点O的距离相等，点A，C之间的距离为7个单位长度．
（1）点A所表示的有理数是 ，点C所表示的有理数是 ；
（2）从点C出发、沿数轴向左移动4个单位长度到达点D，求点D所表示的有理数；
（3）在（2）的基础上，一只小虫从点D开始沿数轴运动了6次，规定向右运动为正，每次运动情况如下表所示，求第6次运动后小虫在原点什么位置？它一共运动了多少个单位长度？
运动次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
运动变化
﹣3
+2
﹣4
+3
﹣2
﹣1
25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索；
（1）|4﹣（﹣2）|＝ ；
（2）若|x﹣2|＝5，求x的值；
（3）求|x﹣1|+|x+2|的最小值．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】整数和分数统称为有理数，据此解答即可．
解：在﹣8，﹣3.14，π，0.3070809，中，有理数有﹣8，﹣3.14，0.3070809，，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．
3．某茶叶厂检测四盒茶叶的重量（单位：克），超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，结果如下：+1.3，﹣2.2，+0.9，﹣0.7，其中最接近标准重量的是（ ）
A．+1.3 B．﹣2.2 C．+0.9 D．﹣0.7
【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．
解：∵|﹣0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|﹣2.2|，
∴最接近标准质量的是﹣0.7克，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数以及绝对值，掌握绝对值最小最接近标准质量是解题的关键．
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：4600000000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．数8.29713精确到百分位约为（ ）
A．8.29 B．8.30 C．8.297 D．8.298
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
解：数8.29713精确到百分位约为8.30．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
6．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）
C．（﹣3）×（+2）＝﹣5 D．9÷（﹣7）＝﹣
【分析】利用有理数的加减运算的法则，有理数的乘除法的法则对各项进行运算即可．
解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故A不符合题意；
B、|5﹣3|＝5﹣3，故B不符合题意；
C、（﹣3）×（+2）＝﹣6，故C不符合题意；
D、9÷（﹣7）＝﹣，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．
【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，＜0，ab＜0，
∴A不符合题意；
B不符合题意；
C符合题意；
D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
8．已知x，y为有理数，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，则（）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022
【分析】直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案．
解：∵|x+5|+（y﹣5）2＝0，
∴|x+5|≥0，（y﹣5）2≥0，
∴x+5＝0，y﹣5＝0，
解得x＝﹣5，y＝5，
∴（）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
9．如果x2＝y2，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．x＝y B．|x|＝|y| C．x＝|y| D．|x|＝y
【分析】根据偶次方和绝对值的定义进行解答即可．
解：∵x2＝y2，即（±x）2＝（±y）2，
∴|x|＝|y|，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值，掌握偶次方的性质，绝对值的定义是解决问题的关键．
10．若（）÷163＝，则计算90﹣163÷（）的结果是（ ）
A．﹣120 B．120 C．﹣300 D．300
【分析】由（）÷163＝，知163÷（）＝210，再代入计算即可．
解：∵（）÷163＝，
∴163÷（）＝210，
则原式＝90﹣210
＝﹣120，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
11．如图，数轴上有A，B，C三点．若点A，B到原点的距离相等，每小段表示1个单位长度，则点C表示的数是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【分析】数轴详见解答，点A所表示的数为3，点B所表示的数为﹣3，点C所表示的数是﹣1．
解：如图：
因为点A，B到原点的距离相等，
所以原点是线段AB的中点，如图，原点用点O表示；
所以点B所表示的数为3，点A所表示的数为﹣3，点C所表示的数是﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴、正负数的意义，掌握数轴的三要素是得出正确答案的前提．
12．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律
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