山西省运城市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年山西省运城市九年级（上）第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 方程x2=9的根是(    ) A. x=3 B. x=-3 C. x1=3，x2=-3 D. x1=x2=3 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(    ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是AB，AC上的一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A'处，若四边形ADA'E是菱形，则∠1的度数为(    ) A. 55° B. 65° C. 50° D. 60° 4. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，其中一根为x=2，则另一根为(    ) A. -4 B. 2 C. 1 D. 0 5. 某小区的快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(    ) A. 242(1-x)2=200 B. 200(1+x)2=242 C. 200(1+2x)=242 D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=242 6. 如图，在▱ABCD中，下列条件①AC=BD；②∠1+∠3=90°；③OB=12AC；④∠1=∠2，能判断▱ABCD是矩形的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价每提高2元，则每天少卖4套．设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，则该商品每天销售套件所获利润w与x之间的函数关系式为(    ) A. w=(200+x-342×4)(x-48) B. w=(200-x-342×4)(x-48) C. w=(200-x-482×4)(x-34) D. w=(200+x-482×4)(x-48) 8. 如图，矩形ABCD的周长为12，面积为5，且AB和BC的长恰好是方程x2+mx+n=0的两根，则m和n的值分别为(    ) A. -6，5 B. 12，-5 C. 6，5 D. -12，5 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，下列结论：①四边形ACED是菱形；②S菱形ABCD=S△BED；③△ABC≌△DCE；④DE=12BE；其中一定正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，已知∠MON，点A在OM边上，点B在ON边上，且OA=OB，点E在OB边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF，平行四边形AEBF，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线OC是∠MON的角平分线，你认为他们说法正确的是(    ) A. 小明，小红都对 B. 小明，小红都错 C. 小明错误，小红正确 D. 小明正确，小红错误 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若关于x的一元二次方程x2-x-m+1=0没有实数根，则m的取值范围为______． 12. 一个布袋中装有两个黑球和两个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取两个球，取出的两个球都是红球的概率是______． 13. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH的形状是______． 14. 点A，B在数轴上的位置如图所示，点A对应的数是x1，点B对应的数是x2，AB=1，且x1，x2是方程x2-4x+k=0的两根，则k的值为______． 15. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，CB上，且DE=BF=1，过点E作EG//AF，过点F作FG//AE，EG与FG交于点G，连接CG，则CG的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题12.0分) 解方程： (1)x2+4x-1=0(用配方法) (2)(x-3)(x-4)=x-3 (3)解方程：x2+4x-1=0． x2+4x=1.…………………第一步 x2+4x+4=1+4.………………第二步 (x+4)2=5.………………第三步 x+4=±5.………………第四步 x1=-4+5，x2=-4-5.………………第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______； ②第______步开始出现错误； 任务二：请直接写出该方程正确的根为______． 17. (本小题7.0分) 不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，求前后两次摸出的球都是白球的概率． 18. (本小题8.0分) 如图，▱ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.BF//CE，CF//BE． (1)求证：四边形BECF是矩形． (2)若∠ABC=60°，BC=6，求矩形BECF的周长． 19. (本小题8.0分) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件， (1)若降价a元，则平均每天销售数量为____件(用含a的代数式表示)： (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 20. (本小题9.0分) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，动点P、Q分别从点A，C同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，点P到达点D后停止，点Q到达点B后停止，设运动时间为t秒． (1)当S△ABP=13S△BPQ时，t的值为______． (2)当QB=QP时，求t的值． (3)在点P和点Q的运动过程中是否存在∠BPQ=90°，你的判断是______(填“存在”或“不存在”)． 21. (本小题6.0分) 【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、 例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD=A'D'、则△ABC和△A'B'C'是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用S△ABC，S△A'B'C'分别表示△ABC和△A'B'C'的面积， 则S△ABC=12BC⋅AD，S△A'B'C'=12B'C'⋅A'D'， ∵AD=A'D' ∴S△ABC：S△A'B'C'=BC：B'C'． 【性质应用】 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD=3，DC=4，则S△ABD：S△ADC=______； (2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，则S△BEC=______，S△CDE=______； (3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB=1：m，CD：BC=1：n，S△ABC=a，则S△CDE=______． 22. (本小题12.0分) 综合与实践 问题情境： 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD折叠，点B落在点E处，连接AE． 独立思考： (1)在图1中，若BC=2，CD=2.5，则AC的长为______； 实践探究： (2)在图1中，请你判断AE与DC的位置关系，并说明理由； 问题解决： (3)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D是AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD折叠，点B落在点E处，连接AE.请判断四边形CDAE的形状，并说明理由． 23. (本小题13.0分) 综合与探究： 如图，直线l1：y=34x与直线l2交于点A(4,m)，直线l2与x轴交于点B(8,0)，点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA-AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA-AO于点N，设运动时间为t． (1)求直线l2的表达式； (2)在点C，点D运动过程中． ①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形． ②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值． (3)点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：x=±3， 所以x1=3，x2=-3． 故选C． 利用直接开平方法解方程． 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 2.【答案】C  【解析】解：画树形图得： 由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果， ∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=12， 故选：C． 画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可． 本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：∵四边形ADA'E是菱形， ∴AE//A'D， ∴∠A+∠ADA'=180°， ∵∠A=50°， ∴∠ADA'=130°， ∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在A'处， ∴∠ADE=∠1=12∠ADA'=65°， 故选：B． 由四边形ADA'E是菱形，∠A=50°，可得∠ADA'=130°，根据△ADE沿直线DE折叠，点A落在A'处，即得∠ADE=∠1=12∠ADA'=65°． 本题考查三角形中的翻折变换，涉及菱形的性质及应用，解题的关键是掌握翻折的性质． 4.【答案】D  【解析】解：设方程的另一根为a， 则由根与系数的关系得：a+2=-2， 解得：a=0， 即方程的另一根为0， 故选：D． 设方程的另一根为a，则由根与系数的关系得出a+2=2，再求出a即可． 本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca． 5.【答案】B  【解析】解：根据题意得200(1+x)2=242， 故选：B． 利用第三天的揽件数量=第一天的揽件数量×(1+该快递店揽件日平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴▱ABCD是矩形； ②∵∠1+∠3=90°， ∴∠ABC=90°， ∴▱ABCD是矩形； ③∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD=12BD， ∵OB=12AC， ∴AC=BD， ∴▱ABCD是矩形； ④∵四边形