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2021-2022学年安徽省蚌埠市固镇县职业技术学校高一（上）
首次段考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
3．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（ ）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）
A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107
5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
6．（4分）方程＝3的解是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
7．（4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝a（1+8.9%+9.5%） B．b＝a（1+8.9%×9.5%）
C．b＝a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b＝a（1+8.9%）2（1+9.5%）
8．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则AB的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．15
10．（4分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）计算：﹣1＝ 。
12．（4分）分解因式：ab2﹣a＝ 。
13．（8分）观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示）．
三、（满分44分）
14．（8分）解不等式：＞1。
15．（8分）计算：（﹣2021）0++tan45°。
16．（8分）解方程组：
17．（10分）解方程：x2﹣2x＝3。
18．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E。
求证：△CBA≌△DAB。
2021-2022学年安徽省蚌埠市固镇县职业技术学校高一（上）
首次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：B．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
2．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据实数的大小比较即可求解．
【解答】解：﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2．
故选：A．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
3．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（ ）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2
【分析】根据指数的运算即可求解．
【解答】解：（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3．
故选：C．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ）
A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107
【分析】根据科学记数法的定义即可求解．
【解答】解：54700000用科学记数法表示为5.47×107．
故选：D．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系逐个判断求解即可。
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4＝0，
∴x2+1＝2x有两个相等实数根，A选项正确，
∵Δ＝0﹣4＝﹣4＜0，
∴x2+1＝0无实数根，B选项错误，
∵Δ＝（﹣2）2+12＝16＞0，
∴x2+1＝2x有两个不相等实数根，C选项错误，
∵Δ＝（﹣2）2＝4＞0，
∴x2﹣2x＝0有两个不相等实数根，D选项错误，
故选：A。
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于掌握一元二次方程根与系数的关系、数值运算，为基础题。
6．（4分）方程＝3的解是（ ）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
【分析】根据分式方程的解法即可求解．
【解答】解：∵方程＝3，
∴2x+1＝3x﹣3，
∴x＝4．
故选：D．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
7．（4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝a（1+8.9%+9.5%） B．b＝a（1+8.9%×9.5%）
C．b＝a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b＝a（1+8.9%）2（1+9.5%）
【分析】先根据题意可得2014年财政收入为a（1+8.9%），再由2015年比2014年增长9.5%，可得到a，b的关系式.
【解答】解：由于2014年财政收入比2013年增长8.9%，2013年财政收入为a亿元，
则2014年财政收入为a（1+8.9%），
又2015年比2014年增长9.5%，2015年财政收入为b亿元，
则b＝a（1+8.9%）（1+9.5%）.
故选：C。
【点评】本题考查基础运算知识，属于基础题.
8．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
【分析】根据一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小即可求解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过点A（m，n），且y随x的增大而减小，
∴或或，
∴只有B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的单调性，难度不大．
9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA＝，则AB的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．15
【分析】根据在Rt△ABC中，AC＝4，cosA＝即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝4，cosA＝，
∵cosA＝，
∴AB＝＝＝5．
故选：C．
【点评】本题考查基础图形知识，难度不大．
10．（4分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C可知乙小时到达终点可排除C、D，再根据甲中途有休息可排除B即可求解．
【解答】解：∵乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，
∴乙经过小时到达终点，
∴C、D不符合题意；
∵甲中途有休息，
∴B不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，难度不大．
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）计算：﹣1＝ 2 。
【分析】根据＝3即可求解．
【解答】解：﹣1＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
12．（4分）分解因式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1） 。
【分析】根据ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）即可求解．
【解答】解：ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）．
故答案为：a（b+1）（b﹣1）．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
13．（8分）观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示）．
【分析】（1）寻找规律，能求出第6个等式．
（2）猜想的第n个等式为：（1+）＝2﹣．利用数学归纳法进行证明．
【解答】解：（1）第1个等式：×（1+）＝2﹣，即，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，即，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，即，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．即，
第5个等式：×（1+）＝2﹣．即，
∴第6个等式为×（1+）＝2﹣，即．
（2）由（1）猜想的第n个等式为：（1+）＝2﹣．
证明如下：
①当n＝1时，等式成立；
②假设n＝k时，等式成立，即，
则当n＝k+1时，（1+）＝+
＝＝＝2﹣，等式成立．
∴第n个等式为：（1+）＝2﹣．
【点评】本题考查简单的归纳推理、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
三、（满分44分）
14．（8分）解不等式：＞1。
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解．
【解答】解：∵＞1，
∴2x﹣1＞2，
∴x＞，
∴不等式的解集为（，+∞）．
【点评】本题考查基础运算知识，难度不大．
15．（8分）计算：（﹣2021）0++tan45°。
【分析】根据指数的运算以及特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】解：（﹣2021）0++tan45°＝1﹣2+1＝0．
【点评】本题考查指数的运算以及特殊角的三角函数值，难度不大．
16．（8分）解方程组：
【分析】根据方程组的形式直接求解即可。
【解答】解：∵，
∴2x＝4，4y＝2，
∴x＝2，y＝。
【点评】本题主要考查方程组的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题。
17．（10分）解方程：x2﹣2x＝3。
【分析】将转化为x2﹣2x＝3转化为（x﹣3）（x+1）＝0求解即可。
【解答】解：∵x2﹣2x＝3，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x＝3或x＝﹣1，
∴方程的根为x＝3或x＝﹣1。
【点评】本题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键在于因式分解和数值运算，为基础题。
18．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E。
求证：△CBA≌△DA
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