2023年中考数学专题训练第七章四边形测试卷（一）打印版含答案

2023年中考数学专题训练第七章四边形测试卷（一） 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是(　　) A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形 C．两条对角线互相平分的四边形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形 2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点M，N分别为边AB和AC的中点，若AB＝2，AC＝4，则MN的长度为(　　) A．2 B. C．2 D. (第2题)　　 　 (第3题) 3．如图，在▱ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝(　　) A．80° B．100° C．120° D．140° 4．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标分别为A(0，3)，B(4，0)，则点D的坐标为(　　) A．(0，1) B．(0，－1) C．(0，2) D．(0，－2) (第4题)　　　 (第5题) 5．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠DAE的度数是(　　) A．15° B．20° C．12.5° D．10° 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则DE的长是(　　) A．3 B．5 C．2.4 D．2.5 (第6题)　　 　 (第7题) 7．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5，对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为(　　) A．20 B．24 C．40 D．48 8．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　) A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积 C. △BEF的面积 D. △AEH的面积 (第8题)　　 　 (第9题) 二、填空题(每题4分，共16分) 9．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有________条． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(5，4)，若四边形OABC是平行四边形，则▱OABC的周长等于________． 11．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则线段EF的最小值为________． (第11题)　　 (第12题) 12．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，已知AF＝2DF，若FG＝，则GB＝________． 三、解答题(共32分) 13．(8分)如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝DF，AF＝CE. 求证：四边形ABCD为平行四边形． (第13题) 14．(24分)如图，已知在矩形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，点P，Q分别是边BM，DN的中点． (1)求证：BM∥DN； (2)求证：四边形MPNQ是菱形； (3)当矩形ABCD的边AB与AD满足什么数量关系时，四边形MPNQ为正方形？请说明理由． (第14题) 答案 一、1.D　2.D　3.C　4.D　5.A　6.A　7.B　8.C 二、9.4　10.14　11. 12. 6　点拨：如图，过点F作FP∥AB，交DE于点P，则△DFP∽△DAE.∵AF＝2DF，∴＝＝. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD. ∵AE＝DF，∴BE＝AF，∴BE＝2AE，∴＝＝. ∵FP∥AB，∴△FPG∽△BEG， ∴＝＝，∴GB＝6GF＝6. (第12题) 三、13.证明：∵AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF. ∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.∴AB∥CD. ∴四边形ABCD为平行四边形． 14．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵点M，N分别为边AD，BC的中点， ∴DM＝BN，∴四边形DMBN是平行四边形． ∴BM∥DN. (2)证明：由(1)可知四边形DMBN是平行四边形， ∴BM＝DN，BM∥DN. ∵点P，Q分别为边BM，DN的中点， ∴MP＝NQ. ∴四边形MPNQ是平行四边形． 如图，连接MN. (第14题) 由(1)可知AD∥BC，AD＝BC. ∵点M，N分别为边AD，BC的中点， ∴DM＝CN， ∴四边形DMNC是平行四边形． 由题可知∠C＝90°， ∴四边形DMNC是矩形， ∴∠DMN＝∠C＝90°. ∵点Q是边DN的中点， ∴MQ＝NQ， ∴四边形MPNQ是菱形． (3)解：当矩形ABCD的边AB与AD满足AB＝AD时，四边形MPNQ为正方形． 理由：∵AB＝AD，点M是边AD的中点， ∴AB＝AM. 易得矩形ABNM是正方形． ∵P为正方形ABNM对角线BM的中点， ∴∠NPM＝90°. 由(2)知四边形MPNQ是菱形， ∴四边形MPNQ是正方形． 7