2023年人教版初中数学中考第八章　圆(基础)专题训练（一）打印版含答案

2023年人教版初中数学中考第八章　圆(基础)专题训练 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置(　　) A．一定在⊙O的内部 B．一定在⊙O的外部 C．一定在⊙O上 D．不能确定 2．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD.下列角中，所对的圆周角是(　　) (第2题) A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 3．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是(　　) A. B．π C. D. 4．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD⊥AB于点P，若BP＝2，则CD的长为(　　) A．2 B．4 C．4 D．8 (第4题) (第5题) (第6题) 5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝65°，则∠BAD的度数为(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 6．如图，在⊙O中，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为(　　) A．40° B．50° C．55° D．60° 7．如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交边AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是(　　) A.－ B．2－π C. D.－ (第7题)　 　　 (第8题) 8．如图，在⊙O中，点C为弦AB上一点，AB＝1，CD⊥OC交⊙O于点D，则线段CD的最大值是(　　) A. B．1 C. D．2 二、填空题(每题4分，共16分) 9．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的边长是________． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝________°. (第10题)　　 　 (第11题) 11．如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝________°. 12．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面展开图的面积为________． 三、解答题(共32分) 13．(10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E. (1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE； (2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC. (第13题) 14. (10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若sin ∠CAB＝，⊙O的半径为，求AB的长． (第14题) 15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC与⊙O相切于点D，且⊙O分别交AB，AC于点E，F. (1)求证：AD平分∠CAB； (2)当AD＝2，∠CAD＝30°时，求的长． (第15题) 答案 一、1.B　2.C　3.D　4.C　5.A　6.A　7.D　8.A 二、9.　10.140　11.40　12.15π 三、13.(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝∠ABC. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE. (2)解：如图，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF， 则∠FBC＝90°. 由题意得在Rt△BCF中CF＝4，BC＝3， (第13题) ∴sin F＝＝. ∵∠F＝∠BAC， ∴sin∠BAC＝sin F＝. 14．(1)证明：如图，连接OA. ∵∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝90°. ∵AD∥OC，∴∠DAO＋∠AOC＝180°， ∴∠DAO＝90°，即OA⊥AD. 又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线． (2)解：如图，过点C作CE⊥AB于点E. 由(1)知∠AOC＝90°.∵AO＝OC＝， ∴AC＝5. ∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠CEB＝90°， ∴sin∠CAB＝＝， ∴CE＝3，∴AE＝＝4. ∵∠CEB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCE＝45°， ∴CE＝BE＝3，∴AB＝AE＋BE＝7. (第14题) 15．(1)证明：如图，连接OD. ∵BC与⊙O相切于点D， ∴OD⊥BC，即∠ODB＝90°. ∵∠C＝90°，∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠CAD. ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠CAB. (2)解：如图，连接DE. ∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°. ∵∠CAD＝30°，∠OAD＝∠ODA＝∠CAD， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°. 在Rt△ADE中， AE＝＝＝ ，∴⊙O的半径为 ， ∴的长＝＝ π. (第15题) 7