贵州省黔西南布依族苗族自治州2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷 一、单选题 1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝3x2+5﹣4x D．y 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 4．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升 5．若 是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3 6．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　） A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4） 7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接.若，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1，x2满足，则a的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．6或﹣1 D．1或﹣6 10．若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　） A．1 B．1 C． D．1 11．如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线.若∠P＝60°，则CD的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m 2 2 n … 且当x时，与其对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a；④m+n.其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同.小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 　 　个红球. 14．位于贵州省的射电望远镜（FAT）（如图1）是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜.根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m.若按如图2所示建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为 　 　. 15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF.若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 　 　. 16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1Q2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A12的横坐标是　 　. 三、解答题 17．解方程： （1）（x﹣1）20； （2）2x2+8x﹣1＝0. 18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）. ⑴画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1； ⑵画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2； ⑶直接写出下列点的坐标：A1 ，B2 . 19． 2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元. （1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率； （2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？ 20．如图，已知直线y＝kx﹣3k（k≠0）与x轴、y轴分别交于点B，C，∠OBC＝45°.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点B，C，且经过点A（﹣1，0）. （1）求直线和抛物线的解析式； （2）请观察图象，直接写出当kx﹣3k≥ax2+bx+c时x的取值范围. 21．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施. 22．黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区.为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A.花江铁索桥；B.马玲河峡谷；C.二十四道拐；D.万峰林.现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查一共抽取了 　 　名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为 　 　. （2）请补全条形统计图. （3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率. 23．某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进货价.经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表： 售价x（元/件） 55 60 65 销售量y（件） 700 600 500 （1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围） （2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径. 25．如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点. （1）求该二次函数的解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC.若OP＝1，求△ACQ的面积； （3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时，求点D的坐标. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】21 14．【答案】 15．【答案】12 16．【答案】9（+1） 17．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，. 18．【答案】解：（1）（2）如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求； （3）（-3，-2）；（3，-1） 19．【答案】（1）设该县投入“扶贫工程”的年平均增长率 ，根据题意得， 解得 （舍去） 答：该县投入“扶贫工程”的年平均增长率为 . （2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变， 则2022年该县将投入“扶贫工程” 万元. 20．【答案】（1）解：直线与轴、轴分别交于、两点， ，， ，， ， ，即， ， 一次函数表达式为， 抛物线经过点、、，，，， ， 解得， 抛物线表达式为； 故一次函数表达式为，抛物线表达式为； （2）解：的取值范围为：或. 21．【答案】解：设圆弧所在圆的圆心为，连结，，如图所示 设半径为则 由垂径定理可知， ∵，∴，且 在中，由勾股定理可得 即，解得 ∴ 在中，由勾股定理可得 ∴ ∴不需要采取紧急措施. 22．【答案】（1）50；108° （2）解：由（1）得最想去旅游地点C的人数=50-13-15-4=18人， ∴补全统计图如下所示： （3）解：画树状图如下所示： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有两种， ∴P恰好选中甲和乙=. 23．【答案】（1）解：设每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为， ∴， ∴， ∴每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）的函数关系式为； （2）解：由题意得： ， ∵该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%， ∴， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为8000， ∴当每件衬衫的售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润为8000元. 24．【答案】（1）证明：如下图，连OD， ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD. ∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD＝∠CBD， ∴∠ODB＝∠CBD， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切线； （2）解：如图，过点O作OF⊥BC于F， ∵OB=OC，OF⊥BC， ∴BF＝CF， ∵DE⊥BE，OD⊥DE，OF⊥BC， ∴四边形OFED是矩形， ∴OF＝DE＝5，OD＝EF， 设⊙O的半径为R，则BF＝CF＝R﹣2， 在Rt△BOF中，BF2+OF2＝OB2， ∴（R﹣2）2+52＝R2， 解得R＝， 即⊙O的半径为. 25．【答案】（1）解：将代入， ， ； （2）解：令，则， 或， ， 设直线的解析式为， ， ， ， ， ， 轴， ，， ， ； （3）解：设， 如图2，过点作轴垂线交于点， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 解得或， 或.