云南省昆明市先锋中学2021年高三数学理月考试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省昆明市先锋中学云南省昆明市先锋中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理月考试题含学年高三数学理月考试题含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 1，第二步：将数列的各项乘以 n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则 a1a2+a2a3+an1an=（）An2B（n1）2Cn（n1）Dn（n+1）参考答案：参考答案：C【考点】数列的求和【分析】ak=n2 时，ak1ak=n2利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2 时，ak1ak=n2a21a2+a2a3+an1an=n+=n（n1）故选：C2.复数的虚部是A B C D参考答案：参考答案：C略3.已知椭圆为右焦点，A 为长轴的左端点，P 点为该椭圆上的动点，则能够使的 P 点的个数为 A、4 B、3 C、2 D、1参考答案：参考答案：D4.已知三点的坐标分别是，若，则的值为A B C2 D3参考答案：参考答案：B5.函数的定义域为()A.B.(-2,1)C.D.(1,2)参考答案：参考答案：D略6.设，为单位向量，满足，非零向量，则的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）7.已知锐角的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，a=7，c=6,则b=（）A10 B9 C8 D5参考答案：参考答案：D略8.若等差数列an的公差且成等比数列，则（）ABC.D2参考答案：参考答案：A9.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A B.C.D.参考答案：参考答案：D略10.若集合=A0 B1 C0，1 D-1，0参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_参考答案：参考答案：12.若，则的值为参考答案：参考答案：，13.有 11个座位，现安排甲、乙 2人就坐，甲、乙都不坐正中间的 1个座位，并且这两人不相邻的概率是参考答案：参考答案：14.已知曲线的参数方程为（t 为参数），曲线的极坐标方程为，设曲线，相交于 A、B 两点，则的值为_参考答案：参考答案：15.点 P(x，y)在直线 xy40上，则 x2y2的最小值是_参考答案：参考答案：8略16.在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，其中_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）因为 E 和 F分别是边 CD 和 BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.17.已知曲线 y=x在点（1，1）处的切线为直线 l，则 l 与两坐标轴所围成的三角形面积为参考答案：参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，求得在点（1，1）处的切线斜率，再由点斜式方程可得切线方程，再分别令x=0，y=0，再由三角形的面积公式，即可得到解答：解：求导数可得 y=，所以在点（1，1）处的切线斜率为，切线方程为：y1=（x1），令 x=0，得 y=；令 y=0，得 x=3所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3=，故答案为：点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）设函数（）求的值域；（）记BC 的内角 A、B、C 的对边长分别为的值.参考答案：参考答案：略19.（12分）记 Sn为等差数列an的前 n项和，已知 a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值参考答案：参考答案：解：（1）设的公差为 d，由题意得.由得 d=2.所以的通项公式为.（2）由（1）得.Word 文档下载后（可任意编辑）所以当 n=4时,取得最小值，最小值为?16.20.已知以点为圆心的圆与 x 轴交于 O、A 两点，与 y 轴交于 O,B 两点，其中 O 为坐标原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆 C 交于点 M，N，若，求圆 C 的方程。参考答案：参考答案：略21.已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为（I）求曲线 C2的直角坐标系方程；（II）设 M1是曲线 C1上的点，M2是曲线 C2上的点，求|M1M2|的最小值参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）把变形，得到=cos+2，结合 x=cos，y=sin 得答案；（）由（t 为参数），消去 t 得到曲线 C1的直角坐标方程为 2x+y+4=0，由 M1是曲线 C1上的点，M2是曲线 C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为 M2到直线 2x+y+4=0 的距离的最小值设 M2（r21，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解【解答】解：（I）由可得=x2，2=（x2）2，即 y2=4（x1）；（）曲线 C1的参数方程为（t 为参数），消去 t 得：2x+y+4=0曲线 C1的直角坐标方程为 2x+y+4=0M1是曲线 C1上的点，M2是曲线 C2上的点，|M1M2|的最小值等于 M2到直线 2x+y+4=0 的距离的最小值设 M22（r 1，2r），M2到直线 2x+y+4=0 的距离为 d，则 d=|M1M2|的最小值为22.已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x 轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 P（2，0）过椭圆 左焦点 F 的直线 l 交 于 A，B 两点，若对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，求 的最小值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）设出 A，B 坐标，讨论直线 l 的斜率，根据根与系数的关系得出可；，求出的最大值即【解答】解：（1）设椭圆 的标准方程为（ab0），则22，解得 a=2，b=1，椭圆 的标准方程为=（x12，y1），=（x22，y2），（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x12）（x22）+y1y2=x1x22（x1+x2）+4+y1y2当直线 l 垂直 x 轴时，x1=x2=1，y1=y2且 y12=，=9=当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线 l 方程为：y=k（x+1），联立方程组，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=+4=恒成立，对满足条件的任意直线 l，不等式，即 的最小值为