云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2021年高一数学理测试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学 2020-20212020-2021 学年高一数学理学年高一数学理测试题含解析测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知，则（）A B C D参考答案：参考答案：B B略2.函数 f（x）=sin（2x）在区间上的最小值是（）A1 BCD0参考答案：参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值【分析】由题意，可先求出 2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值【解答】解：由题意 x，得 2x,，1函数在区间的最小值为故选 B3.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A BC D参考答案：参考答案：C 解析：解析：，4.下列叙述错误的是（）A若事件 A 发生的概率为 P（A），则 0P（A）1B某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同参考答案：参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据事件发生概率的范围，可判断A；根据概率与频率的关系，可判断B；根据互斥事件与对立事件的定义及相互关系，可判断C；根据简单随机抽样的等可能性，可判断D【解答】解：若事件 A 发生的概率为 P（A），则 0P（A）1，故 A 正确；某事件发生的频率是随着试验次数的变化而变化的，某事件发生的概率是不变的，故B 答案错误互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件不可能同时发生，一定是互斥事件，故C 正确5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性均为，故 D 正确故选；B5.设集合 A=,B=,函数 f(x)=若 x,且 f f(x),则 x 的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）6.设 a=2,b=In2,c=,则（）A.abcB.bcaC.cabD.cba参考答案：参考答案：C7.已知角为第四象限角，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略8.（4 分）若 P=1，3，6，9，Q=1，2，4，6，8，那么 PQ=（）A1B6C1，6 D1，6参考答案：参考答案：C考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据两集合，求出其公共部分即得两集合的交集解答：P=1，3，6，9，Q=1，2，4，6，8，PQ=1，6故选 C点评：本题考点是交集及其运算，考查根据交集的定义求两个集合的交集的能力属于基本题型9.如果函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在（，4上是减函数，那么实数 a 取值范围是()Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在（，4上是减函数1a4a3故选 A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键10.以下六个关系式：，,，是空集，其中错误的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：参考答案：略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.若函数的图象如右图，则不等式的解集为.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12.对于函数成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值叫做的下确界,则对于不全为 0,的下确界是参考答案：参考答案：13.ABC中,三边 a、b、c所对的角分别为 A、B、C,若,则角 C=_.参考答案：参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14.等差数列中，则.参考答案：参考答案：2115.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_参考答案：参考答案：略16.函数 y=的单调递增区间是参考答案：参考答案：17.已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径 r为_厘米参考答案：参考答案：2由题意得，解得。答案：2三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面直角坐标系 xoy中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C。（1）求实数 b的取值范围；（2）求圆 C的方程；（3）问圆 C是否经过某定点（其坐标与 b无关）？请证明你的结论。参考答案：参考答案：（1）（2）（3）过定点，证明见解析。本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（2）设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。19.设函数，其中（1）若函数为偶函数，求实数 k的值；（2）求函数在区间0,2上的最大值；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）若方程有且仅有一个解，求实数 k的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）由是上偶函数，可得，则，则，此时，是上的偶函数，满足题意（2）在和时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为，中的较大值，由，则最大值为，中的较大值，则时，最大值为 0，时，最大值为（3）可化为，时等号成立，则为一解，由方程仅有一解可得时方程无解，时，无解，即无解，时，取值范围为，则无解时；时，无解，即无解，时，取值范围，则无解时综上，20.已知向量设函数；(1)写出函数的单调递增区间；(2)若 x求函数的最值及对应的 x 的值；-(3)若不等式在 x恒成立，求实数 m 的取值范围.参考答案：参考答案：解析：（1）由已知得（x）=-=由得：所以（x）=的单调递增区间为。（2）由（1）知，x,所以故 当时，即时，当时，即时，（3）解法 1（x）；且故 m 的范围为(-1，)。解法 2：且；故 m 的范围为(-1，)。略21.（本小题满分 10 分）已知函数,.(1)设是函数的一个零点,求的值；Word 文档下载后（可任意编辑）(2)求函数的单调递增区间.参考答案：参考答案：3当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是()222.从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）x102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量之差的绝对值大于5 的概率参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率【解答】解：（1）重量在90，95）的频率为；（2）由 x+10+20+15=50 得 x=5，所以重量在80，85）的个数为：；（3）由（2）知，重量在80，85）的个数为 1，记为 x 重量在95，100）的个数为 3，记为 a，b，c从抽取的 4 个苹果中任取 2 个，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6 种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在80，85）和95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c）3 种情况，所以概率为：【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题