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八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2．如果分式 有意义，那么 满足( )
A． B． C． D．
3．下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）
A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a2 －3bc）（ 4a2 ＋3bc）
C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）
4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ）
A．135° B．45° C．60° D．120°
5．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为( )
A．2 B．1 C．4 D．3
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m，用科学记数法表示为 m
8．分解因式a2 b - ab2 =
9．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件 ，使△BED≌△FDE
10．若代数式 有意义，则m的取值范围是 .
11．若 ， ，则 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 。
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．
14．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE=
三、解答题
15．因式分解：12x2-3y2
16．解方程： - =0
17．先化简，再求值： ，其中 ， ．
18．如图，在平面直角坐标系中
（1）请在图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形△ABC
（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，写出点N的坐标 ；点E的坐标 ．
19．已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD
求证：∠B＝∠E
20．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.
21．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的）
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m、n的式子表示）
（2）观察图②写出代数式（m+n） 、（m-n） 与mn之间的等量关系
（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b） 的值
22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB
（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为
（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm
①求BC的长度
②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为 ▲ cm
23．问题：分解因式 （a+b）2 -2（a+b）+1
答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2 -2M+1=（M-1）2 ，将M还原，得原式=（a+b-1）2
上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．
请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）因式分解：（2a+b）2 -9a2 =
（2）求证：（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）
24．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，
求证：△ADE为等边三角形
25．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
26．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE， 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．
请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：
（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．
（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的特点确定对称轴即可。
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】要使分式 有意义，则x-2≠0，得到 ，
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.
3．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；
B.(4a2－3bc)( 4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；
C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；
D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2 ，故能用平方差公式计算；
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
4．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，
∴这个多边形有5+3=8条边，
∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，
故答案为：B
【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．
5．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵BC＝6，CD＝2，
∴BD= BC-CD＝6-2=4，
∴AD＝BD=4
∵AD和BE是三角形的高
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°
∴∠DAC=∠EBC
在△BFD和△ADC中
∴△BFD≌△ADC（ASA）
∴FD=DC=2
∴AF=AD-FD=2
故选：A
【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=2，
故选B．
【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．
7．【答案】
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解： ．
故答案是： ．
【分析】将原数写成 的形式，a是大于等于1小于10的数．
8．【答案】ab（a-b）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：a2 b - ab2 = ab(a-b)，
故答案为：ab(a-b)．
【分析】用提公因式法分解即可．
9．【答案】BD=FE（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】当BD=FE时，△BED≌△FDE，
∵EF∥BC，
当BD=FE时，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴∠B＝∠DFE，BE＝FD
∵BD＝FE
∴△BED≌△FDE，
故答案为：BD＝FE．
【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．
10．【答案】m≠±2
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：根据题意，得： 且 ，解得： .
故答案为： .
【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m的不等式组，解不等式组即可得出答案.
11．【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
故答案为：15.
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得到结果。
12．【答案】9
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴∠BAD=∠B=30°
∵∠C=90°，∠B=30°
∴∠BAC=60°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠DAC=30°
∴AD=2CD=6
∴BC=BD+CD=AD+CD=9.
故答案为：9.
【分析】先利用线段的垂直平分线的性质得AD=BD，继而利用等边对等角得∠BAD=∠B=30°；然后在Rt△ABC中求得∠BAC=60°，继而得∠DAC=30°，然后利用直角三角形30°角的性质可得AD=6，则可用线段的和求出BC的长。
13．【答案】110°或70°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
故答案为：110°或70°．
【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
14．【答案】82°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是：82°．
【分析】根据折叠的性质得到 ， ，再根据 的度数即可求出 的度数，再根据 求解即可．
15．【答案】解：12x2-3y2
=3(4x2-y2)
=3(2x+y)(2x-y)．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。
16．【答案】解：x＋3－5x=0
4x=3
x=
检验：当x= 时，x（x+3）≠0 ，故x= 是原方程的根．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解
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