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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.两根木条,一根长60cm,一根长100cm,将它们的一个端点重合,放在同一条直线上,此时两根木条中点间的距离( )
A.20cm B.80cm
C.160cm D.20cm 或80cm
2.-3相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.
3.如图,用一个平面去截下列立体图形,截面可以得到三角形的立体图形有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.﹣(﹣)的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
5.如图所示,A、B、C、D四幅图案中,能通过平移图案(1)得到的是( )
A. B. C. D.
6.如果在y轴上,那么点P的坐标是
A. B. C. D.
7.甲数的是60,甲数是( )
A.60÷ B.60× C.÷60 D.60+
8.在数轴上有一点A,它所对应表示的数是3,若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度,再向右移动4个单位长度得点B,此时点B所对应表示的数( )
A.3 B.﹣1 C.﹣5 D.4
9.下列各式中,运算正确的是( )
A. B. C. D.
10.用代数式表示下列数量关系不恰当的是( )
A.6个边长为的正方形面积之和为;
B.底面半径为、高为的圆柱的体积为;
C.棱长为的正方体的表面积为;
D.定价为6元的商品连续两次打折后的售价为元.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,已知,,平分,则的度数是____.
12.计算:=___________.
13.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.
14.已知关于x的多项式(a+b)x4+(b﹣2)x3﹣2(a+1)x2+2ax﹣7中,不含x3项和x2项,则当x=﹣2时,这个多项式的值为_____.
15.如图所示是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,按照这样的规律,第个图案中有______个涂有阴影的小正方形,第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形(用含有的代数式表示).
16.点,,在直线上,线段,,点是线段的中点,则线段的长为__________.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)如图,已知线段AB=4,延长线段AB到C,使BC=2AB.
(1)求线段AC的长;
(2)若点D是AC的中点,求线段BD的长.
18.(8分)三角形ABC中,D是AB上一点,交AC于点E,点F是线段DE延长线上一点,连接FC,.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接BE,若,,求的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,点G是线段FC延长线上一点,若,BE平分,求的度数.
19.(8分)某校教导处对七年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:老师在课堂上放手让学生提问和表达:
A从不; B.很少; C.有时; D.常常; E.总是
答题的学生在这五个选项只能选择一项.如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图
根据以上信息,解答下列问题
(1)该校七年级共有多少学生参加了本次问卷调查?
(2)请把这幅条形统计图补充完整
(3)在扇形统计图中,“常常”所占的百分比及其扇形的圆心角α各是多少?
20.(8分)已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使=b,点Q为PB的中点,请画出图形并求出线段AQ的长.(注:=b是指AP的长与PB的长的比值为b)
21.(8分)希腊数学家丢番图(公元- -世纪)的墓碑上记载着:
“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿了死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世常辞了.”
根据以上信息,请你求出:
(1)丢番图的寿命;
(2)儿子死时丢番图的年龄.
22.(10分)如果y=3是方程2+(m-y)=2y的解,那么关于x的方程2mx=(m+1)(3x-5)的解是多少?
23.(10分)直线AB与直线CD相交于点O,OE平分.
(1)如图①,若,求的度数;
(2)如图②,射线OF在内部.
①若,判断OF是否为的平分线,并说明理由;
②若OF平分,,求的度数.
24.(12分)先化简,再求值:已知6x2﹣3(2x2﹣4y)+2(x2﹣y),其中x=﹣1,y=.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设较长的木条为AB,较短的木条为BC,根据中点定义求出BM、BN的长度,然后分①BC不在AB上时,MN=BM+BN,②BC在AB上时,MN=BM﹣BN,分别代入数据进行计算即可得解.
【详解】解:如图,设较长的木条为AB=100cm,较短的木条为BC=60cm,
∵M、N分别为AB、BC的中点,
∴BM=AB= ×100=50(cm),
BN=BC= ×60=30(cm),
①如图1,BC不在AB上时,MN=BM+BN=50+30=80(cm),
②如图2,BC在AB上时,MN=BM﹣BN=50﹣30=20(cm),
综上所述,两根木条的中点间的距离是80cm或20cm.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系,解题的关键是熟知中点的性质.
2、A
【分析】根据相反数的定义可得答案.
【详解】解:的相反数是
故选A.
【点睛】
本题考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
3、B
【分析】根据截面与几何体的三个面相交,可得截面是三角形.
【详解】用一个平面去截一个几何体,可以得到三角形的截面的几何体有:圆锥,正方体,三棱柱,
故选:B.
【点睛】
本题考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.对于这类题,最好是动手动脑相结合,亲自动手做一做,从中学会分析和归纳的思想方法.
4、D
【解析】根据题意直接利用互为相反数的定义即可得出答案.
【详解】解:﹣(﹣)=的相反数是﹣.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
5、B
【分析】根据平移的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【详解】A、图案属于旋转所得到,故错误;
B、图案形状与大小没有改变,符合平移性质,故正确;
C、图案属于旋转所得到,故错误;
D、图案属于旋转所得到,故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了图形的平移,解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.
6、B
【分析】根据点在y轴上,可知P的横坐标为1,即可得m的值,再确定点P的坐标即可.
【详解】解:∵在y轴上,
∴
解得,
∴点P的坐标是(1,-2).
故选B.
【点睛】
解决本题的关键是记住y轴上点的特点:横坐标为1.
7、A
【分析】用60除以即可.
【详解】解:∵甲数的是60,
∴甲数是60÷.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的除法,正确理解题意是解答本题的关键.
8、B
【解析】由数轴的特点可知,将数3在数轴上先向左移动8个单位长度,再向右移动4个单位长度得点B,点B=3−8+4=−1;
故选B
9、D
【分析】利用合并同类项、去括号、添括号对各项进行判断即可.
【详解】解:A、2m和n不是同类项,不能合并,故选项错误;
B、21a和5不是同类项,不能合并,故选项错误;
C、,故选项错误;
D、,故选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项和去(添)括号,解题的关键是掌握同类项的概念和去(添)括号的法则,难度不大.
10、B
【分析】根据代数式的含义即可求解.
【详解】A. 6个边长为的正方形面积之和为,正确;
B. 底面半径为、高为的圆柱的体积为,故错误;
C. 棱长为的正方体的表面积为,正确;
D. 定价为600元的商品连续两次打折后的售价为元,正确,
故选B.
【点睛】
本题考查代数式的意义,解题的关键是根据题意列出代数式.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、
【分析】先求出∠BOD的大小,再根据角平分线,求得∠COB的大小,相加即为∠COD.
【详解】∵∠AOD=90°,∠AOB=50°
∴∠BOD=40°
∵OC平分∠AOB
∴∠COB=25°
∴∠COD=25°+40°=65°
故答案为:65°
【点睛】
本题考查角度的简单推导,解题关键是将要求解的角度转化为∠BOC和∠BOD,再分别求解这两个角即可.
12、
【详解】解:原式=
故答案为:.
【点睛】
此题考查幂的乘方,掌握运算法则正确计算是解题关键.
13、1.68×1
【解析】分析:用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
详解:16800000=1.68×1.
故答案为1.68×1.
点睛:此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
14、2.
【解析】根据多项式不含有的项的系数为零,可得a、b的值,然后把a、b、x的值代入即可得出答案.
【详解】解:由(a+b)x4+(b﹣2)x3﹣2(a+2)x2+2ax﹣7不含x3与x2项,得
b﹣2=0,a+2=0,
解得b=2,a=﹣2.
原多项式为x4﹣2x﹣7,
当x=﹣2时,原式=(﹣2)4﹣2×(﹣2)﹣7=2.
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了代数式求值和多项式不含某项的问题,令多项式不含有的项的系数为零是解题关键.
15、17 4n+1
【分析】观察发现,后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形,根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可.
【详解】由图可得,第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个,
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个,
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个,
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个,
,
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4(n-1)=4n+1(个),
故答案为:17,4n+1.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究,列代数式,有理数的加法计算法则,观察图形得到图形的变化规律,总结规律并解决问题是解题的关键.
16、或
【分析】根据题意,可分为:①点C在线段AB上时,求出BC的长度,再根据线段中点的定义解答;
②点C在线段AB外时,求出BC的长度,再根据线段中点的定义解答.
【详解】解:根据题意,有:
①当点C在线段AB上时,
∵,,
∴,
∵点是线段的中点,
∴;
②当点C在线段AB外时,
∵,,
∴,
∵点是线段的中点,
∴;
故答案为:或.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,解题的关键在于要分点C在线段AB上与A
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