人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习【含答案】

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习 一、单选题（共12题） 1.长江比黄河长 836km ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 1284km ，设长江长度为 xkm ，则下列方程中正确的是（    ） A. 5x−6(x−836)=1284                                    B. 6x−5(x+836)=1284 C. 6(x+836)−5x=1284                                     D. 6(x−836)−5x=1284 2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（   ） A. 3x﹣2＝2x+9           B. 3（x﹣2）＝2x+9           C. x3+2=x2−9           D. 3（x﹣2）＝2（x+9） 3.如果 x=y，a 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（  ） A. 1−y=1−x                            B. x2=y2                            C. xa=ya                            D. ax=ay 4.若方程 2x+a2=4(x−1) 的解为 x=3 ，则a的值为（   ） A. -2                                          B. 10                                          C. 22                                          D. 2 5.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m，某天回家时，速度提高到每分钟200 m，结果提前5 min到家，设原来从学校到家骑x（min），则可列出的方程为(      ) A. 150x=200（x+5）       B. 150x=200（x-5）       C. 150（x+5）=200x       D. 150（x-5）=200x 6.学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式： ① 50m+12=55m−13 ；② 50m−12=55m+13 ；③ n−1250=n+1355 ；④ n+1250=n−1355 ． 其中正确的是（   ） A. ①②                                     B. ①③                                     C. ③④                                     D. ①④ 7.如果关于 x 的方程 3x+2a+1=x−6(3a+2) 的解是 x=0 ，那么 a 的值为（   ） A. −1120                                   B. −1320                                   C. −2013                                   D. 1320 8.已知关于x的一元一次方程 2xm−2+a=4 的解为 x=−1 ，则 a+m 的值为（   ） A. 9                                           B. 7                                           C. 5                                           D. 4 9.x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（   ） A. 若x＝y，则x+2c＝y+2c                                     B. 若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy C. 若x＝y，则 xc=yc                                             D. 若 xc=yc ，则x＝y 10.若关于 x 的方程 x−6=(k−1)x 有正整数解，则满足条件的所有 k 值之和是（   ）. A. 0                                          B. 1                                          C. -1                                          D. -4 11.如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（   ） A. ±4                                         B. 4                                         C. 2                                         D. ﹣4 12.若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为（  ） A. 0                                          B. －2                                          C. 2                                          D. 3 二、填空题（共6题） 13.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x人，根据题意可得方程：________． 14.已知关于x的方程 x−a2=2x+13 的解为x＝1，则a＝________． 15.若关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为________． 16.若关于x的方程 3x+2k=3 的解为 x=−1 ，则k的值是________. 17.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 7.5ℎ 完成；如果让八年级学生单独工作，需要 5ℎ 完成．如果让七、八年级一起工作 1ℎ ，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需要多少小时能完成．设共需要x小时完成，则可列方程________． 18.若x+2与﹣5互为相反数，则x的值为________． 三、综合题（共4题） 19.若方程 2(3x+1)=1+2x 的解与关于 x 的方程 6−2k3=2(x+3) 的解互为倒数，求 k 的值． 20.已知关于x的方程 2a−3x=12 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 −3x 看成了 +3x ，从而解得 x=3 ，请你帮他求出正确的解． 21.当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？ 22.A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 答案解析部分 一、单选题 1. D 解：设长江长度为 xkm ，则黄河长度为（x-836）km，依题意得， 6(x−836)−5x=1284 故D ． 【分析】根据长江比黄河长 836km  ， 设长江长度为 xkm ，则黄河长度为（x-836）km，再根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 1284km  ， 可列出相应的付出，从而解答即可。 2. B 解：设车x辆， 根据题意得：3(x-2)＝2x+9. 故B. 【分析】根据每车坐3人，两车空出来可得总人数为：3(x-2)；根据每车坐2人，多出9人无车坐可得总人数为：2x+9，然后根据总人数不变即可列出方程. 3. C 解：A、∵x=y， ∴-x=-y． ∴-x+1=-y+1，即1-y=1-x，故A一定成立，与要求不符； B、如果x=y，则x2=y2 ， 故B一定成立，与要求不符； C、当a=0时， xa=ya 无意义，故C不一定成立，与要求相符； D、由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立，与要求不符． 故C． 【分析】根据等式的基本性质分别进行解答，即可得出答案． 4. B 解：把x=3代入方程得： 6+a2 ＝8 解得：a=10. 故B. 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等.就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a. 5. B 解：由题意可得：150x=200(x-5). 故B. 【分析】由题意可得：提高速度后用的时间为x-5，然后根据速度×时间=路程即可列出方程. 6. B 解：按师生人数不变列方程得：50m+12=55m-13, 按乘坐客车的辆数不变列方程得： n−1250=n+1355 ， 所以，等式①③正确. 故答案为B. 【分析】首先根据已知条件可表示出师生的总人数为50m+12，55m-13，然后根据总人数不变可列方程，还可先表示出客车的辆数，根据客车辆数可列出方程. 7. B 已知方程3x＋2 a ＋1＝x－6(3 a ＋2)的解是x＝0， 所以2 a +1=-6（3 a +2）， 解得 a = -1320 ． 故 B． 【分析】由于x=0是原方程的解，将其代入方程得出关于a的一元一次方程，再求解即可. 8. A 解：因为关于x的一元一次方程 2xm−2+a=4 的解为x=-1， 可得： m -2=1，-2+a =4， 解得：m=3，a=6， 所以a+m=6+3=9， 故A. 【分析】根据一元一次方程的定义，可得x的指数m-2=1，则可求出m值，然后解方程求出x值，最后代值计算即可. 9. C A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由x＝y得出 xc=yc 必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意； D、根据等式的性质2可得出，若 xc=yc ，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意； 故C. 【分析】根据等式的性质判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等. 10. D 解：移项，合并同类项，得 (2−k)x=6 系数化1，得 x=62−k ∵关于 x 的方程 x−6=(k−1)x 有正整数解， ∴2－k=1或2或3或6 解得：k=1或0或-1或-4 则满足条件的所有 k 值之和是1＋0＋（-1）＋（-4）=-4 故D. 【分析】将方程变形为 x=62−k ，结合方程的解即可求出k的所有值，从而求出结论. 11. D 解：由题意得，4−m≠0，|m|−3＝1， 解得，m＝−4， 故D.