人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 【含答案】

人教版七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷 满分100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D． 2．方程﹣1＝2的解是（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 3．已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5 4．解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　） A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x 5．把方程去分母，下列变形正确的是（　　） A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝6 6．关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（　　） A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝90 8．“五一”期间商场进行打折促销，一双皮鞋按原价的8折出售，现价为100元，则原价为（　　） A．80元 B．125元 C．120元 D．145元 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为 　 　． 10．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝　 　． 11．若x＝1是关于x的方程|k|x＝1的解，则k的值为 　 　． 12．鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡有 　 　． 13．某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为　 　． 14．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为 　 　． 15．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过 　 　秒． 16．方程的解是　 　． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．（6分）（1）解方程：5x+1＝20x﹣（7x﹣3）； （2）解方程：． 18．（6分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：_____，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步 去括号，得3x﹣x+1＝6．…第二步 移项，得3x﹣x＝6+1．…第三步 合并同类项，得2x＝7．…第四步 方程两边同除以2，得x＝3.5．…第五步 填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　； 任务二．以上求解步骤中，第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　； 任务三．该方程正确的解为 　 　． 任务四．除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 19．（6分）对任意有理数a、b，规定一种新运算“⊗”，使a⊗b＝3a﹣2b，例如：5⊗（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x﹣1）⊗（x﹣2）＝﹣3，求x的值． 20．（6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？ 21．（6分）山青林场有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的开辟为果园，其余的土地种粮食和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食的土地面积的，该林场计划种蔬菜和粮食各多少公顷？ 22．（7分）新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房． （1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？ （2）该医院住院部普通病房有多少个？ 23．（7分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值． 24．（8分）已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为﹣8．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值； （2）是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．解：A.5x+1﹣2＝0是一元一次方程，故本选项符合题意； B.3x﹣2y＝0是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．x2﹣4＝6，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D.不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．解：﹣1＝2， 移项，得＝2+1， 合并同类项，得＝3， 系数化成1，得x＝6， 故选：D． 3．解：A．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意； B．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意； C．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意； D．∵3a＝2b+5， ∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意； 故选：D． 4．解：去括号得：4x+2＝x． 故选：B． 5．解：， 去分母，得2x﹣（x+1）＝6， 去括号，得2x﹣x﹣1＝6， 故选：D． 6．解：∵关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝1， ∴2+m＝6， 解得m＝4． 故选：B． 7．解：设小丽做对了x道题，则答错了（25﹣x）道题， 由每道题选对得4分，可知答对题目的得分为4x， 由不选或错选倒扣1分，可知不选或错选扣的分数为（25﹣x）×1， 由小丽得了90分，可得4x﹣（25﹣x）×1＝90， 即4x﹣（25﹣x）＝90， 故选：A． 8．解：设原价为x元， 根据题意，得0.8x＝100， 解得x＝125． 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0且|m|＝1， 解得：m＝﹣1， 故﹣1． 10．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数， ∴+x﹣3＝0， ∴x＝2， 故2． 11．解：∵x＝1是关于x的方程|k|x＝1的解， ∴|k|＝1． ∴k＝±1． 故±1． 12．解：设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只， 依题意得：2x﹣4（100﹣x）＝80， 解得：x＝80． 故80只． 13．解：设到植物园的人数为x人， 依题意，可列方程为：x+（2x﹣10）＝500， 故x+（2x﹣10）＝500． 14．解：， 去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x， 移项，合并同类项得：2x＝6﹣m， 系数化为1得：x＝， ∵x，m都是正整数， ∴6﹣m是2的倍数， ∴当6﹣m＝2时，m＝4， 当6﹣m＝4时，m＝2， ∴正整数m的值有2个，是2或4． 故2或4． 15．解：设经过t秒OB＝2OA， 当点B在原点左侧时， 3﹣5t＝2（1+2t）， 解得t＝， 当点B在原点右侧时， 5t﹣3＝2（1+2t）， 解得t＝5， 由上可得，当经过或5秒时，OB＝2OA， 故或5． 16．解：x（1﹣+﹣+﹣…+﹣）＝2020， 化简得x（1﹣）＝2020， 即， 解得x＝2021． 故2021． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．解：（1）去括号得：5x+1＝20x﹣7x+3， 移项得：5x﹣20x+7x＝3﹣1， 合并得：﹣8x＝2， 解得：x＝﹣0.25； （2）去分母得：5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10， 去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10， 移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5， 合并得：7x＝﹣1， 解得：x＝﹣． 18．解：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2； 任务二．以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号； 任务三．该方程正确的解为x＝2.5． 任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项． 故（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x＝2.5；（4）答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项． 19．解：根据题意得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3， 去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3， 移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4， 合并同类项得：4x＝﹣4， 系数化为1得：x＝﹣1． 答：x的值为﹣1． 20．解：设共同购买该物品的有x人， 依题意得：8x﹣3＝7x+4， 解得：x＝7， ∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53． 答：这个物品的价格是53元． 21．解：设该林场计划种蔬菜的土地面积为x公顷． 根据题意得：x＝（×58﹣x ）． 解得x＝8.7． 则×58﹣x＝34.8． 答：该林场计划种蔬菜的土地面积是8.7公顷，种粮食的土地面积是34.8公顷． 22．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得： 2（x﹣27）＝126﹣x﹣27， 解得x＝51， 则126﹣x＝126﹣51＝75． 答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人； （2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生， ∴普通病房有24×5＝120（个）， 答：该医院住院部普通病房有120个． 23．解：（1）是“合并式方程”，理由如下： 由x＝1，得x＝2． ∵2＝， ∴是“合并式方程”． （2）解3x＝m+1，得x＝． ∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程， ∴＝2×3+m+1． ∴m＝﹣10． 24．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为12﹣5t，点Q表示的数为﹣8﹣3t． （1）依题意得：12﹣5t+（﹣8﹣3t）＝0， 解得：t＝． 答：当点P与点Q关于原点O对称时，t的值为． （2）依题意得：|12﹣5t﹣（﹣8﹣3t）|＝3， 即20﹣2t＝3或20﹣2t＝﹣3， 解得：t＝或t＝． 答：存在t值，当t＝或秒时，点P与点Q间的距离为3个单位长度．