人教新版九年级数学上册22.1.4.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习（含答案）

22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1.[山西中考]用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为 ( ) A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25 2.抛物线y＝3x2－6x＋4的顶点坐标是 ( ) A.(1,1) B.(－1,1) C.(－1,－1) D.(1,－1) 3.抛物线y＝(x－1)2＋3 ( ) A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值3 D.有最小值3 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表,则该抛物线的对称轴是直线 ( ) x －1 1 5 y 2 5 2 A.x＝3 B.x＝2 C.x＝1.5 D.x＝1 5.[上海中考]下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述,正确的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有 ( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于0 7.[益阳中考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.ac<0 B.b<0 C.b2－4ac<0 D.a＋b＋c<0 8.已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋2,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 ( ) A.m＝1 B.m＝2 C.m≤－1 D.m≥－1 9.在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点.若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1,y2和y3的大小关系为 ( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 10.[德州中考]如图,函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 11.已知抛物线y=x2-4x+3,当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为(　　) A.m≥2 B.0≤m≤2 C.2≤m≤4 D.m≤4 12.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(　　) A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 13.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是(　　) A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 14.(泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　　) 15.(孝感)将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为(　　) A．y＝－x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2－2 D．y＝x2＋2 16.(河北)如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下： 甲：若b＝5，则点P的个数为0； 乙：若b＝4，则点P的个数为1； 丙：若b＝3，则点P的个数为1. 下列判断正确的是(　　) A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 二、填空题 17.由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以得出其性质： (1)若a>0，当x<－时，y随x的增大而__ ______； 当x>－时，y随x的增大而_______； 当x＝－时，y取最________值____________． (2)若a<0，当x<－时，y随x的增大而________； 当x>－时，y随x的增大而________； 当x＝－时，y取最________值____________． 18.已知二次函数y=ax2-2x+c的图象如图所示,则点P(a,c)在第　　象限.  19.将二次函数y＝－2(x－1)2＋3化为y＝ax2＋bx＋c的形式,则a＝　　,b＝　　,c＝　　.  20.将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式,那么h＋k＝　　.  21.二次函数y＝2x2＋bx＋3的图象的对称轴是直线x＝1,则常数b的值为　　.  22.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,用“>”“<”或“＝”填空: (1)a＋b＋c　　0;  (2)a－b＋c　　0;  (3)2a－b　　0.  23.我们把与抛物线y＝ax2(a≠0)的开口大小一样且开口方向相反的抛物线,称为原抛物线的“同口反向抛物线”.如果抛物线y＝x2的一个“同口反向抛物线”的顶点在直线y＝x上,且与抛物线y＝x2的顶点距离为2,那么它的“同口反向抛物线”的解析式是　 　.  24.若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位,再沿铅直方向向上平移3个单位,则原抛物线图象的解析式应变为　 　.  25.如图,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为　 　.  三、解答题 26.已知二次函数y＝x2＋4x＋3. (1)用配方法将二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式; (2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的图象; (3)当　 　时,y<3;  (4)当　 　时,y随x的增大而减小.  27.已知P(－5,m)和Q(3,m)是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点. (1)求b的值; (2)将二次函数y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k>0)个单位长度,若平移后的图象与x轴无交点,求k的取值范围. 28.已知关于x的二次函数y＝x2－2mx＋3. (1)若m＝1,求函数y的最小值; (2)当－1≤x≤0时,函数y的值恒大于1,求m的取值范围. 29.(温州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13)． (1)求a，b的值； (2)若(5，y2)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值． 30.(宁波)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0)． (1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围； (2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式． 31．(上海)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋5与x轴、y轴分别交于点A，B(如图)．抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A. (1)求线段AB的长； (2)如果抛物线y＝ax2＋bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的解析式； (3)如果抛物线y＝ax2＋bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围． 32.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数. (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=x2+bx+c,其中y1的图象经过点A(1,1).若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的解析式,并求当0≤x≤3时,y2的取值范围. 答案 一、选择题 1.[山西中考]用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为 (B) A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25 2.抛物线y＝3x2－6x＋4的顶点坐标是 (A) A.(1,1) B.(－1,1) C.(－1,－1) D.(1,－1) 3.抛物线y＝(x－1)2＋3 (D) A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值3 D.有最小值3 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表,则该抛物线的对称轴是直线 (B) x －1 1 5 y 2 5 2 A.x＝3 B.x＝2 C.x＝1.5 D.x＝1 5.[上海中考]下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述,正确的是 (C) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有 (C) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于0 7.[益阳中考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是 (B) A.ac<0 B.b<0 C.b2－4ac<0 D.a＋b＋c<0 8.已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋2,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 (D) A.m＝1 B.m＝2 C.m≤－1 D.m≥－1 9.在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点.若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1,y2和y3的大小关系为 (B) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 10.[德州中考]如图,函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(B) 11.已知抛物线y=x2-4x+3,当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为(　C　) A.m≥2 B.0≤m≤2 C.2≤m≤4 D.m≤4 12.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(　D　) A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 13.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是(　A　) A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 14.(泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　C　) 15.(孝感)将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为(　　) A．y＝－x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2－2 D．y＝x2＋2 【点拨】∵抛物线C1：y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， ∴抛物线C1的顶点为(1，2)． ∵将抛物线C1向左平移1个单位长度，得到抛物线C2， ∴抛物线C2的顶点坐标为(0，2)． ∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称， ∴抛物线C3与抛物线C2的开口方向相反，顶点坐标为(0，－2)． ∴抛物线C3的解析式为