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3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
2． 规律总结：
（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．2·1·c·n·j·y
【热点题型精练】
一、选择题
1．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5
2．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝6
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程去分母，得5（x﹣1）＝2x
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
D．方程系数化为1，得t＝1
4．一元一次方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣12 D．x＝12
5．解方程时，把分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝﹣2，则原方程正确的解为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．x＝﹣2 B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝2
9．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
10．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（ ）21*cnjy*com
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2ax+5b
12
8
4
0
﹣4
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
二、填空题
11．当x＝ 时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．
12．方程1﹣＝去分母后为 ．
13．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为 ．
14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝ ．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
15．解方程：
（1）2（x+8）＝3x﹣1
（2）
16．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？
17．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝1，求x的值．
18．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．【出处：21教育名师】
（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？
3.3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母 同步习题精讲精练
【高频考点精讲】
1．一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
3． 规律总结：
（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
【热点题型精练】
一、选择题
1．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5
解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，
答案：D．
2．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝6
解：，
去分母，得2x﹣（x+1）＝6，
去括号，得2x﹣x﹣1＝6，
答案：D．
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程去分母，得5（x﹣1）＝2x
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
D．方程系数化为1，得t＝1
解：∵方程去分母，得5（x﹣1）＝2x，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝1+2，
∴选项C不符合题意；
∵方程系数化为1，得t＝，
∴选项D不符合题意．
答案：A．
4．一元一次方程的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣12 D．x＝12
解：，
去分母，得3x﹣12＝4x，
移项，得3x﹣4x＝12，
合并同类项，得﹣x＝12，
系数化为1，得x＝﹣12．
答案：C．
5．解方程时，把分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
解：根据分数的基本性质，+＝0.1．
答案：B．
6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（ ）www-2-1-cnjy-com
A．① B．② C．③ D．④
解：方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝5．21教育名师原创作品
其中错误的一步是②．
答案：B．
7．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：把方程kx﹣2x＝14，合并同类项得：（k﹣2）x＝14，
系数化1得：x＝，
∵解是正整数，
∴k的整数值为3、4，9，16．
答案：D．
8．某同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝﹣2，则原方程正确的解为（ ）21·世纪*教育网
A．x＝﹣2 B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝2
解：根据题意得：x＝﹣2为方程3a+x＝13的解，
把x＝﹣2代入得：3a﹣2＝13，
解得：a＝5，即方程为15﹣x＝13，
解得：x＝2，
答案：D．
9．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
解：根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，
移项合并得：3m＝﹣18，
解得：m＝﹣6．
答案：D．
10．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（ ）21*cnjy*com
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
2ax+5b
12
8
4
0
﹣4
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
解：根据题意，可得：，
解得，
∴2×（﹣2）x+5×（﹣0.8）＝0，
∴﹣4x﹣4＝0，
∴﹣4x＝4，
解得：x＝﹣1．
答案：B．
二、填空题
11．当x＝ ﹣ 时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．
解：根据题意得：2x﹣＝x﹣3，
去分母得：4x﹣1＝x﹣6，
移项合并得：3x＝﹣5，
解得：x＝﹣，
答案：﹣
12．方程1﹣＝去分母后为 6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5） ．
解：方程去分母得：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5），
答案：6﹣2（3﹣5x）＝3（2x﹣5）
13．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为 x＝﹣13 ．【版权所有：21教育】
解：根据小明的错误解法得：4x﹣2＝3x+3a﹣3，
把x＝2代入得：6＝3a+3，
解得：a＝1，
正确方程为：＝﹣3，
去分母得：4x﹣2＝3x+3﹣18，
解得：x＝﹣13，
答案：x＝﹣13
14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝ ﹣或1 ．21·cn·jy·com
解：当＞1，即x＞时，可得x＝1；
当＜1，即x＜时，可得＝x，即x＝﹣，
综上，x＝﹣或1，
答案：﹣或1
三、解答题
15．解方程：
（1）2（x+8）＝3x﹣1
（2）
解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣1，
移项合并得：x＝17；
（2）去分母得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，
移项合并得：11x＝11，
解得：x＝1．
16．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？
解：把y＝3代入方程6+（m﹣y）＝2y得：6+（m﹣3）＝2×3，
解得：m＝3；
把m＝3代入2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）得：6（x﹣1）＝4（3x﹣4），
解得：x＝．
17．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝1，求x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3﹣4＝﹣7；
（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）＝1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2＝1，
移项合并得：﹣x＝6，
解得：x＝﹣6．
18．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．2-1-c-n-j-y
（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？
解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，
把x＝10代入得：a＝3；
（2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝，
方程2x+m＝5m，解得：x＝2m，
根据题意得：﹣2m＝2，
去分母得：1﹣5m﹣4m＝4，解得：m＝﹣．
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